二叉树概念、节点数、遍历

树的一些概念

二叉树（二分树）

  它的特点是每个结点最多只有二棵子树，二叉树的子树有左右之分。

任意一颗二叉树中，度为0的结点与度为2的结点满足以下关系: n₀＝n₂+1

证明如下：
n个结点的二叉树，度只可能是0，1，2，分别设其对应的结点个数为n₀、n₁、n₂,则有n=n₀+n₁+n₂；
又n结点的树只有n-1条边，则有n-1=n₁+2*n₂；
两式相减，可得等式n₀=n₂+1。

完全二叉树

1. 叶子结点出现在最大两层
2. 左子树深度与右子树深度相同或相差一层
3. 若树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数(2^n-1个节点)
4. 完全二叉树中度为1的节点个数为0或1
   由该结论可推导：
   n₀=n₂+1；n=n₀+n₁+n₂；
   由以上 两个公式消去n₂得到：
   n₁=0时，n₀＝（n＋1）/2 或 n₁=1时，n₀＝n/2
   （可以用该结论判断完全二叉树中度为1的节点）

满二叉树

1. 在满二叉树中，只有度为2和0的结点
2. 在第h层，有2^h-1个结点
3. 深度为h的满二叉树，有2^h-1个结点

如果一个树是一颗满二叉树，那么它一定是一颗完全二叉树；反之不成立

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节点数计算

1. 深度为6的完全二叉树的第6层有3个节点，则该二叉树共有___个叶子节点。
   第六层有3个叶子节点，则第五层的节点中，有2个是非叶子节点
   第五层所有节点个数为2^5-1=16
   所以该二叉树叶子节点数为：16-2+3=17 个

2. 一颗完全按二叉树共有699个节点，则该二叉树叶子节点数为___；度为1的节点数为___
   由结论4可得，当n₁=0时，n₀＝（699＋1）/2 =350；则度为1的节点数为0；

二叉树的前、中、后序遍历

前中后序是指对根节点的前中后，例如前序遍历的顺序为，先遍历根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

1. 已知二叉树的后续遍历为dabec，中序遍历为debac，那么它的前序遍历为__cedba__;