DSP实验报告（四）之数字滤波器结构

一、生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现，画出级联实现的结构图。

程序

clc;
clear;

format rat;
num = input('分子系数向量 = ');
den = input('分母系数向量 = ');
[z,p,k] = tf2zp(num,den);%由传递函数转换为零极点增益
sos = zp2sos(z,p,k)%由零极点增益转换为二次分式

过程及结果

分子系数向量 = [3 8 12 7 2 -2]
分母系数向量 = [16 24 24 14 5 1]

sos =

       3/16       -1/16       0          1              1/2            0       
       1           2           2          1              1/2            1/4     
       1           1           1          1              1/2            1/2 

对应框图

---

后来对应程序也许有个更好的函数，

clc;
clear;

format rat;
num = input('分子系数向量 = ');%[3 8 12 7 2 -2]
den = input('分母系数向量 = ');%[16 24 24 14 5 1]
[sos g] = tf2sos(num,den)%由传递函数转换为零极点增益

过程及结果

分子系数向量 = [3 8 12 7 2 -2]
分母系数向量 = [16 24 24 14 5 1]

sos =

       1             -1/3            0              1              1/2            0       
       1              2              2              1              1/2            1/4     
       1              1              1              1              1/2            1/2     


g =

       3/16    

好在何方呢？

增益和系数分离，对应系数就直接就是框图系数了，增益在整个框图最前面！！！

二、生成如下因果无限冲激响应传输函数的并联实现，画出并联实现的结构图。

思路，先用residuez或者residue算出留数和极点，但是此时会发现其中有些是复数共轭的形式，对于复数共轭的形式需要再利用residuez或者residue，然后取实，算出对应框图的系数.

程序

clc;
clear;

format short;
num = input('分子系数向量 = ');%[2 10 23 34 31 16 4]
den = input('分母系数向量 = ');%[36 78 87 59 26 7 1]
[r1,p1,k1] = residuez(num,den);
[r2,p2,k2] = residue(num,den);
disp('并联 I')
disp('留数：');disp(r1);
disp('极点：');disp(p1);
disp('常量：');disp(k1);
disp('并联 II')
disp('留数：');disp(r2);
disp('极点：');disp(p2);
disp('常量：');disp(k2);

disp('并联I 的复共轭对,对应框图系数');
disp('并联I-First:');
R1 = [r1(1) r1(2)];P1 = [p1(1) p1(2)];
[b1 a1] = residuez(R1, P1, 0);%并联I用residuez
disp('分子');disp(real(b1));
disp('分母');disp(real(a1));
disp('并联I-Second:');
R1 = [r1(3) r1(4)];P1 = [p1(3) p1(4)];
[b1 a1] = residuez(R1, P1, 0);%并联I用residuez
disp('分子');disp(real(b1));
disp('分母');disp(real(a1));
disp('并联I-Third:');
R1 = [r1(5) r1(6)];P1 = [p1(5) p1(6)];
[b1 a1] = residuez(R1, P1, 0);%并联I用residuez
disp('分子');disp(real(b1));
disp('分母');disp(real(a1));

disp('并联II 的复共轭对,对应框图系数');
disp('并联II-First:');
R2 = [r2(1) r2(2)];P2 = [p2(1) p2(2)];
[b2 a2] = residue(R2, P2, 0);%并联II用residue
disp('分子');disp(real(b2));
disp('分母');disp(real(a2));
disp('并联II-Second:');
R2 = [r2(3) r2(4)];P2 = [p2(3) p2(4)];
[b2 a2] = residue(R2, P2, 0);%并联II用residue
disp('分子');disp(real(b2));
disp('分母');disp(real(a2));
disp('并联II-Third:');
R2 = [r2(5) r2(6)];P2 = [p2(5) p2(6)];
[b2 a2] = residue(R2, P2, 0);%并联II用residue
disp('分子');disp(real(b2));
disp('分母');disp(real(a2));

注意，并联I 用residuez;并联II 用residue…

过程及结果

分子系数向量 = [2 10 23 34 31 16 4]
分母系数向量 = [36 78 87 59 26 7 1]
并联 I
留数：
  -0.5556 - 2.2785i
  -0.5556 + 2.2785i
  -0.5952 - 0.7561i
  -0.5952 + 0.7561i
  -0.8214 + 4.3920i
  -0.8214 - 4.3920i

极点：
  -0.3333 + 0.4714i
  -0.3333 - 0.4714i
  -0.5000 + 0.2887i
  -0.5000 - 0.2887i
  -0.2500 + 0.4330i
  -0.2500 - 0.4330i

常量：
     4

并联 II
留数：
   1.2593 + 0.4976i
   1.2593 - 0.4976i
   0.5159 + 0.2062i
   0.5159 - 0.2062i
  -1.6964 - 1.4537i
  -1.6964 + 1.4537i

极点：
  -0.3333 + 0.4714i
  -0.3333 - 0.4714i
  -0.5000 + 0.2887i
  -0.5000 - 0.2887i
  -0.2500 + 0.4330i
  -0.2500 - 0.4330i

常量：
    0.0556

并联I 的复共轭对,对应框图系数
并联I-First:
分子
   -1.1111    1.7778         0

分母
    1.0000    0.6667    0.3333

并联I-Second:
分子
   -1.1905   -0.1587         0

分母
    1.0000    1.0000    0.3333

并联I-Third:
分子
   -1.6429   -4.2143         0

分母
    1.0000    0.5000    0.2500

并联II 的复共轭对,对应框图系数
并联II-First:
分子
    2.5185    0.3704

分母
    1.0000    0.6667    0.3333

并联II-Second:
分子
    1.0317    0.3968

分母
    1.0000    1.0000    0.3333

并联II-Third:
分子
   -3.3929    0.4107

分母
    1.0000    0.5000    0.2500

并联I

并联II