假装体现主题的标题
这篇文章的内容是我从 剑指Offer对答如流系列 - 二进制中 1 的个数 中抽出来的，唉。写个位运算的解析，写入迷了，对位运算的讨论有点多了，干脆拿出来单独成一片文章算了。
一、盘点位运算的骚操作
位运算 效率高，速度快，是开车老司机出行游玩，登山必备。
前三条的运用参考 剑指Offer对答如流系列 - 二进制中 1 的个数 ，下面出发吧。
（1）移位运算（左移or右移）快于乘除
如果只针对2 进行乘除 强烈建议采用这种方法。
（2）一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的1变成0
判断一个数是否是2的次幂 也可以用这种方法呀。 n&(n-1)为0 说明这个数就是2的次幂
（3）通过右移判断二进制某位是0还是1
剑指offer的拿到面试题体现的思想与这个一致，不过是用1进行左移实现的，思想保持一致。
（4）判断奇偶数
二进制中，末位是0→偶数，末位是1→奇数。
n&1=0 — 偶数
n&1=1 — 奇数
求求你，看完这篇文章后，判断奇偶不要再取余了
（5）两个相同的数异或的结果是 0，一个数和 0 异或的结果是它本身
如果给你一组整型数据，这些数据中，其中有一个数只出现了一次，其他的数都出现了两次，让你来找出这只出现一次的数 。直接一个for循环，所有的值进行异或，结果就是那个只出现一次的数。
（6）两个数的交换
高逼格啊，相信你会在某些框架的源码中看到的
number1 = number1 ^ number2;
number2 = number1 ^ number2;
number1 = number1 ^ number2;
（7）不用判断语句，求整数的绝对值
正负通用 ： i^(i>>31) + i>>>3
负数专用 ： i^-1 + 1
相信我 这个看框架源码 会遇见的。
public static void main(String[] args) {
int i=-11,j=11;
// 正负通用
System.out.println(i+"的绝对值是"+((i^(i>>31))+(i>>>31)));
System.out.println(j+"的绝对值是"+((j^(j>>31))+(j>>>31)));
//已知i是负数的用法
System.out.println(i+"的绝对值是"+((i^-1)+1));
}
二、位运算高阶操作
上面举的用起来已经很欢乐了。要不要见一下一个大厂的专门考察位运算的面试题？
不用 + - * / 实现 加减乘除
（一）加法
对于位运算，还有一些你需要了解的基本性质
（1）二进制位异或运算相当于对应位相加，不考虑进位
1 ^ 1 = 0 ---> 1 + 1 = 0 (当前位值为0，进一位)
1 ^ 0 = 1 ---> 1 + 0 = 1 (当前位值为1)
0 ^ 0 = 0 ---> 0 + 0 = 0 (当前位值为0)
（2）二进制位与运算相当于对应位相加之后的进位
1 & 1 = 1 ---> 1 + 1 = 0 (当前位的值进一位)
1 & 0 = 0 ---> 1 + 0 = 1 (当前位的值不进位)
0 & 0 = 0 ---> 0 + 0 = 0 (当前位的值不进位)
（3）两个数相加：对应二进制位相加的结果 + 进位的结果
3 + 2 --> 0011 + 0010 --> 0011 ^ 0010 + ((0011 & 0010) << 1) ---> (0011 ^ 0010) ^ ((0011 & 0010) << 1)
当进位之后的结果为0时，相加结束
实现如下：
int add(int a,int b){
int s;
int c;
while(b != 0){
// 获得求和位
s = (a^b);
// 获得进位,然后需要向做移动一位表示进位
c = ((a&b)<<1);
a = s;
b = c;
}
return a;
}
换成递归的写法会更清晰点
int add(int a,int b){
// 假如进位为0
if(b ==0){
return a;
}
// 获得求和位
int s = a^b;
// 获得进位,然后需要向做移动一位表示进位
int c = ((a&b)<<1);
return add(s,c);
}
（二）减法
本质上是使用加法来做的，只是加了一个负数嘛
首先我们得先将被减数取反（a取反就是～a+1，补码知道吧）
// 取得相反数
int adverse(int a){
return add(~a,1);
}
// 减法函数 其中add就是前面的加法函数
int subtract(int a,int b){
return add(a,adverse(b));
}
（三）乘法
这个本质上也是靠加法来实现的，比如说6 * 100， 不就6个100相加吗？
不过我们要多考虑的事情是 正负的 处理
// 负数返回-1，正数返回0
int getsign(int i){
return (i >> 31);
}
// 如果为负数，则进行取反
int toPositive(int a) {
if (a >> 31 == -1)
// 进行取反
return add(~a, 1);
else
return a;
}
然后就用加法实现呗
int multiply(int a, int b){
boolean flag = true;
// 如果相乘为正数，flag为false
if (getsign(a) == getsign(b))
flag = false;
// 将a取正数
a = toPositive(a);
b = toPositive(b);
int re = 0;
while (b!=0) {
// 相加
re = add(re, a);
// b进行次数减一
b = subtract(b, 1);
}
// 假如结果是负数，则进行取反
if (flag)
re = adverse(re);
return re;
}
但是 若是单纯靠加法来实现，数字比较大的时候感觉实在太慢了。
考虑我们现实生活中手动求乘积的过程，这种方式同样适用于二进制，下面我以13*14为例，演示如何用手动计算的方式求乘数和被乘数绝对值的乘积。
步骤和十进制的类似
(1) 判断乘数是否为0，为0跳转至步骤(4)
(2) 将乘数与1作与运算，确定末尾位为1还是为0，如果为1，则相加数为当前被乘数；如果为0，则相加数为0；将相加数加到最终结果中；
(3) 被乘数左移一位，乘数右移一位；回到步骤(1)
(4) 确定符号位，输出结果；
实现的话，就这样
int multiply(int a, int b) {
boolean flag = true;
// 如果相乘为正数，flag为false
if (getsign(a) == getsign(b))
flag = false;
// 将a取正数
a = toPositive(a);
b = toPositive(b);
int re = 0;
while (b!=0) {
// 假如b的最后一位为1 不就是奇偶的判断嘛 上面骚操作提过了 别问 问就是看上面
if((b&1) == 1){
// 相加
re = add(re, a);
}
b = (b>>1);
a = (a<<1);
}
// 假如结果是负数
if (flag)
re = adverse(re);
return re;
}
（四）除法
除法运算很容易想到可以转换成减法运算，就是不停的用除数去减被除数，直到被除数小于除数时，此时所减的次数就是我们需要的商，而此时的被除数就是余数。
这里需要注意的是符号的确定，商的符号和乘法运算中乘积的符号确定一样，即取决于除数和被除数，同号为证，异号为负；余数的符号和被除数一样。
实现上与乘法第一种思路大同小异，但是效率低。
要想提高效率，可以参考乘法实现的第二种思路就是列竖式。这里就只提供第二种思路咯
int divide(int a,int b){
boolean flag = true;
// 如果相除为正数，flag为false
if (getsign(a) == getsign(b))
flag = false;
// 将a取正数
a = toPositive(a);
b = toPositive(b);
int re = 0;
int i = 31;
while(i>=0){
// 如果够减
// 不用(b<<i)<a是为了防止溢出
if((a>>i)>=b){
// re代表结果
re = add(re, 1<<i);
a = subtract(a, (b<<i));
}
// i减一
i = subtract(i, 1);
}
// 假如结果是负数
if (flag)
re = adverse(re);
return re;
}
done，我女朋友们看了都说好！
