如何拟合逻辑回归模型的θ值
这便是监督学习问题中的逻辑回归模型的拟合问题。我们有一个训练集，m训练样本，对每一个训练样本都用n+1维的特征向量表示，x0=1， y∈{0，1}。hθ(x)是假设的函数，θ是假设的参数。
我们要解决的问题就是，对于给定的训练集，我们如何拟合参数θ？
Cost函数
分类问题的代价函数表达式
在之前的线性回归方程中我们使用了这个代价函数：
我们对这个代价函数进行如下更改得到：
由此，我们新定义的代价函数是这个Cost函数，在训练集范围上的求和后的1/m倍。
对代价函数的理解
我们所期望的学习算法，如果想要达到这个值，也就是这个假设h(x）所需要复出的代价。这个所希望的预测值是h(x) 。而实际值则是y。 所有代价函数会被定义为上面的形式：
这个代价值可以很好的用在线性回归方程里，但是我们现在要用在逻辑回归里。如果我们可以最小化代价函数J里面的这个带价值，这样就可以工作得很好。
但事实是，如果我们使用这个代价值，代价函数就会变成参数θ的非凸函数。
非凸函数 有很多局部最优值。显然如果把梯度下降法用在这样的函数上，并不能保证收敛时得到的全局最小值。
我们希望我们的代价函数是单项调整型函数。
我们所希望的代价函数是一个凸函数，可以保证梯度下降法找到全局最优值。
下面这个代价函数是我们要用在逻辑回归上的.
如果预测值hθ(x)是一个数，比如0.7，而实际上真实的值是y。那么代价函数的值将等于-log(hθ(x))，当y=1时。当y=0时，代价函数的值将等于-log(1-hθ(x))。
如果假设函数的预测值hθ(x)=1,而且实际值y也等于1，即假设函数预测值与实际值完全相符，则代价函数为0，函数需要付出的代价为0；
如果假设函数的预测值hθ(x)=0,如果是肿瘤预测的例子，就是肿瘤完全不可能是恶性的。但是实际值y=1，也就是肿瘤事实上确定为恶性的，即预测值与实际值完全不符，则代价函数Cost = ∞，即让代价函数付出沉重的代价。
所有在实际值y=1的情况下，当hθ(x)趋向于0时，代价函数Cost趋向于无穷大。
y=0时的代价函数图像如下：
当hθ(x)等于0 时，Cost代价函数才为0，当hθ(x)趋近于1时，代价函数的值趋向于∞
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