AcWing 1024 装箱问题

题目描述：

有一个箱子容量为 V，同时有 n 个物品，每个物品有一个体积（正整数）。

要求 n 个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

第一行是一个整数 V，表示箱子容量。

第二行是一个整数 n，表示物品数。

接下来 n 行，每行一个正整数（不超过10000），分别表示这 n 个物品的各自体积。

输出格式

一个整数，表示箱子剩余空间。

数据范围

0<V≤20000,
0<n≤30

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输入样例：

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例：

0

分析：

本题可以用DFS来搜索解，每个物品装与不装，但是使用动态规划更为简单。关键在于两步转化，第一步，箱子的剩余空间最小等价于装进箱子的物品体积最大；第二步，将物品的体积看作01背包问题的价值。即f[i][j]表示前i个物品中选择体积不超过j的装进箱子里物品体积最大值。状态转移方程为f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v]+v)。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 32,M = 20005;
int f[N][M],v[N];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)   scanf("%d",&v[i]);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <= m;j++){
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j >= v[i])    f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",m - f[n][m]);
    return 0;
}

同样可以使用滚动数组来实现。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 32,M = 20005;
int f[M],v[N];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)   scanf("%d",&v[i]);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = m;j >= v[i];j--){
            f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]);
        }
    }
    printf("%d\n",m - f[m]);
    return 0;
}