P4768-[NOI2018]归程【kruskal重构树,最短路】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4768

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题目大意

$n$个点 $m$条边的无向图，然后每条边有水位和长度。

每次询问一个 $(v,w)$表示从 $v$点出发走高度超过 $w$的路径到达一个点 $x$使得 $x\sim1$的最短路最短。

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解题思路

先用 $Dij$跑出 $1$的单源最短路，然后边权从大到小排序建立一颗 $Kruskal$重构树，这样的话如果一个权值为 $val$的点的子树表示在这颗子树中走权值大于 $val$的点的话这棵子树中任意点之间可以相互到达。

所有我们每个点维护子树中最小的最短路，然后对于询问点用倍增跳到满足条件的最上面的节点就好了。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=800010;
struct edge_node{
	ll x,y,w;
}e[N];
struct node{
	ll to,next,w;
}a[N];
struct point_node{
	ll pos,dis;
};
bool operator<(point_node x,point_node y)
{return x.dis>y.dis;}
priority_queue<point_node> q;
ll n,m,Q,k,s,cnt,tot,lastans,T;
ll fa[N],f[N],g[N][25],val[N],ls[N];
bool v[N];
void addl(ll x,ll y,ll w)
{
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;
	a[tot].w=w;
}
bool cmp(edge_node x,edge_node y)
{return x.w>y.w;}
void dij(){
	q.push((point_node){1,0});
	memset(v,0,sizeof(v));
	memset(f,127,sizeof(f));f[1]=0;
	while(!q.empty()){
		ll x=q.top().pos;q.pop();
		if(v[x]) continue;v[x]=1;
		for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
			ll y=a[i].to;
			if(f[x]+a[i].w<f[y]){
				f[y]=f[x]+a[i].w;
				if(!v[y])
					q.push((point_node){y,f[y]});
			}
		}
	}
	return;
}
ll find(ll x)
{return (x==fa[x])?x:(fa[x]=find(fa[x]));}
void dfs(ll x)
{
	for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
		ll y=a[i].to;
		g[y][0]=x;dfs(y);
		f[x]=min(f[x],f[y]);
	}
}
ll up(ll x,ll p){
	for(ll i=24;i>=0;i--)
		if(val[g[x][i]]>p) x=g[x][i];
	return x;
}
void work()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll w;
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&e[i].x,&e[i].y,&w,&e[i].w);
		addl(e[i].x,e[i].y,w);addl(e[i].y,e[i].x,w);
	}
	dij();tot=0;
	memset(ls,0,sizeof(ls));
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(ll i=1;i<=n+m;i++)
		fa[i]=i;
	cnt=n;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
		if(fx!=fy){
			val[++cnt]=e[i].w;
			fa[fx]=cnt;fa[fy]=cnt;
			addl(cnt,fx,0);addl(cnt,fy,0);
		}
	}
	dfs(find(1));
	for(ll i=1;i<25;i++)
		for(ll j=1;j<=cnt;j++)
			g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1];
	scanf("%lld%lld%lld",&Q,&k,&s);
	lastans=0;
	while(Q--){
		ll v,p;
		scanf("%lld%lld",&v,&p);
		v=(v+k*lastans-1)%n+1;
		p=(p+k*lastans)%(s+1);
		printf("%lld\n",lastans=f[up(v,p)]);
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		memset(ls,0,sizeof(ls));
		memset(val,0,sizeof(val));
		memset(g,0,sizeof(g));
		tot=0;	work();
	}
}