62、不同路径

不同路径:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

问题分析:

第一步:
1、机器人最后一步是向左或者向右
2、设右下角的坐标为(m-1,n-1)
3、则前一步是（m-1，n-2）或者（m-2,n-1）
第二步:
若有x种方法从左上角走到（m-1，n-2）有Y种方法从左上角走到（m-2，n-1）,则共有x+y种方法（加法原理:不重复，不遗漏）
第三步:
问题转换为有多少种方法可以走到（m-1，n-2）或者（m-2,n-1）
第四步：
转移方程为:f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1]

代码展示:

    class Solution {
	    public int uniquePaths(int m, int n) {
	        int i,j;//首先定义两个变量
			int[][] f = new [m][n];//创建一个二维数组
			for(i=0;i<m;i++){
				for(j=0;j<n;j++){
					if(i==0||j==0){
						f[i][j]=1;//如果只有一行或者一列就只有一步
					}else{
						f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1];
					}
				}
			}
			return f[m][n];        
	    }
    }