ZROI 提高 分组

Description

共有 $n$ 人报名了招聘，第 $i$ 个人的工作经验为 $w_i$，薪水为 $s_i$。要招聘 $2 \times k$ 个人，并将这些人分为 $k$ 组，每组两个人。一个人为组长，而另一个人为组员。对于每个组，要求组长的工作经验不小于组员的工作经验。

每个应聘者会有一个意愿 $p_i$，表示他应聘的岗位。若 $p_i = 1$，则应聘的是组长；若 $p_i = 2$，则他应聘的是组员；若 $p_i = 3$，则他既可以当组长又可以当组员。

求在不改变意愿的情况下，是否可以招聘满足条件的 $2 \times k$ 个人。如果可以，还要求招聘的人薪水和的最小值。

$1 \leq n \times k \leq 10^5, 1 \leq w_i \leq 10^9$。

Solution

尽量让组员在组长的前面，所以先根据经验排序，如果经验相同，让志愿为组员的在前面，都可以在中间，志愿为组长的在后面。

令 $f_{i,a,b}$ 为排序后前 $i$ 个人，有 $a$ 个组长和 $b$ 个组员的最小代价。对于每个人，根据他的志愿，如果是组长就分进一个只有组员的组，如果是组员就新开一个组，两个都可以就都试一试。

在分好组及其之前，因为排序了，所以不可能有组长的人数比组员多。

发现三维 dp 会 MLE，用滚动数组。还要开 long long。

这样写复杂度为 $O(nk^2)$，会 TLE。可以特判 $2 \times k > n$ 的无解情况。复杂度 $O(nk)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define F first
#define S second
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int N = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int read() {
	int x = 0, f = 0; char ch = 0;
	while (!isdigit(ch)) f |= ch == '-', ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return f ? -x : x;
}
int n, k; 
struct person{
	int xp, mon, want;
}a[N];
bool cmp(person a, person b){
	if (a.xp != b.xp) return a.xp < b.xp;
	return a.want < b.want;
}
ll f[2][5005][5005];
int main(){
	n = read(), k = read();
	if (2 * k > n){
		puts("-1"); return 0;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		a[i].xp = read(), a[i].mon = read(), a[i].want = read();
		if (a[i].want == 1) a[i].want = 3;
		else if (a[i].want == 2) a[i].want = 1;
		else a[i].want = 2;
	} 
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	memset(f, 0x7f, sizeof(f));
	f[0][0][0] = 0;
	int now = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		now ^= 1;
		for (int j = 0; j <= k; j++)
			for (int x = 0; x <= j; x++){
				f[now][j][x] = f[now ^ 1][j][x];
				if (j && a[i].want != 3) f[now][j][x] = min(f[now][j][x], f[now ^ 1][j - 1][x] + a[i].mon);
				if (x && a[i].want != 1) f[now][j][x] = min(f[now][j][x], f[now ^ 1][j][x - 1] + a[i].mon);
			}
	}
	if (f[n & 1][k][k] == 9187201950435737471) puts("-1");
	else printf("%lld\n", f[n & 1][k][k]);
	return 0;
}