UVA - 242 Stamps and Envelope Size --完全背包问题

问题

分析

完全背包问题，邮票无限张，每张的weight都是1,最大的载重是S，体积是面值，最快**O(VN)**的算法
使用一维数组，先看伪代码：

for i=1..N     
	for v=0..V         
		f[v]=max{f[v],f[v-cost]+weight

转移方程： $f[i][v]=max{(f[i-1][v],f[i][v-c[i]]+w[i]])}$
容易想到的一般比O(VN)慢的转移方程： $f[i][v]=max(f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v)$

bug： S是变量，不是常量，一开始写错了。。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxs=12,maxn=12,maxvalue=105,Inf=0x3f3f3f3f;
int S,N,m,dp[maxs*maxvalue],maxv,t;

struct Stamp{
    int index,cov,num,svalue[maxs];
    Stamp(int index=0,int cov=0,int num=0):index(index),cov(cov),num(num){}
    bool operator < (const Stamp &rhs) const {
        if(cov!=rhs.cov) return cov>rhs.cov;
        if(num!=rhs.num) return num<rhs.num;
        for(int i=num-1;i>=0;--i){
            if(svalue[i]!=rhs.svalue[i]) return svalue[i]<rhs.svalue[i];
        }
        return true;
    }
}stamp[maxn];

//int DP(Stamp &temp){
//    memset(dp,Inf,sizeof(dp));
//    dp[0]=0;
//    int t=temp.num,right=S*maxv;;
//    for(int i=0;i<t;++i){
//        for(int j=temp.svalue[i];j<=right;++j){
//            if(dp[j-temp.svalue[i]]<S)
//                dp[j]=min(dp[j],dp[j-temp.svalue[i]]+1);
//        }
//    }
//    int i=1;
//    while(dp[i]>0 && dp[i]<=S) ++i;
//    return i-1;
//}

int DP(Stamp &temp){
    int t=temp.num;
    dp[0]=0;
    int right=S*maxv;
    for(int j=1;j<=right;++j){
        dp[j]=Inf;
        for(int i=0;i<t;++i){
            if(j>=temp.svalue[i] && dp[j-temp.svalue[i]]<S)
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-temp.svalue[i]]+1);
        }
    }
    int i=1;
    while(i<=right && dp[i]>0 && dp[i]<=S) ++i;
    return i-1;
}

int main(void){
    while(cin>>S && S){
        cin>>N;
        for(int i=0;i<N;++i){
            Stamp &temp =stamp[i];
            temp.index=i;
            scanf("%d",&temp.num);
            maxv=-1;
            for(int j=0;j<temp.num;++j){
                scanf("%d",&t);
//                plaintext[i][j]=t;
                temp.svalue[j]=t;
                maxv=max(maxv,temp.svalue[j]);
            }
            temp.cov=DP(temp);
        }
        sort(stamp,stamp+N);
        Stamp &temp2=stamp[0];
        printf("max coverage =%4d :",temp2.cov);
        for(int i=0;i<temp2.num;++i){
            printf("%3d",temp2.svalue[i]);
        }
        printf("\n");
    }
}

一开始写错的代码，对完全背包理解太浅了：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxs=12,maxn=12,maxvalue=105;
int S,N,m,dp[maxs*maxvalue],maxv,plaintext[maxn][maxs],t;

struct Stamp{
    int index,cov,num,svalue[maxs];
    Stamp(int index=0,int cov=0,int num=0):index(index),cov(cov),num(num){}
    bool operator < (const Stamp &rhs) const {
        if(cov!=rhs.cov) return cov>rhs.cov;
        if(num!=rhs.num) return num<rhs.num;
        for(int i=num-1;i>=0;--i){
            if(svalue[i]!=rhs.svalue[i]) return svalue[i]<rhs.svalue[i];
        }
        return true;
    }
}stamp[maxn];

int DP(Stamp &temp){
    memset(dp,-1,sizeof(int)*(S*maxv+10));
    int t=temp.num;
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=S;++i){
        for(int j=i*maxv;j>=0;--j){
            if(dp[j]!=-1){
                for(int k=0;k<t;++k){
                    dp[j+temp.svalue[k]]=1;
                }
            }
        }
    }
    int i=1;
    while(dp[i]==1) ++i;
    return i-1;
}

int main(void){
    while(cin>>S && S){
        cin>>N;
        for(int i=0;i<N;++i){
            Stamp &temp =stamp[i];
            temp.index=i;
            scanf("%d",&temp.num);
            maxv=-1;
            for(int j=0;j<temp.num;++j){
                scanf("%d",&t);
                plaintext[i][j]=t;
                temp.svalue[j]=t;
                maxv=max(maxv,temp.svalue[j]);
            }
//            sort(temp.svalue,temp.svalue+temp.num,greater<int>());
            temp.cov=DP(temp);
        }
        sort(stamp,stamp+N);
        Stamp &temp2=stamp[0];
        printf("max coverage =%4d :",temp2.cov);
        for(int i=0;i<temp2.num;++i){
            printf("%3d",plaintext[temp2.index][i]);
        }
        printf("\n");
    }
}