【2020.2.7 练习赛】 T4-最短路计数（图论-SPFA）

来源：JZOJ

题目描述

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1∼N$ 。

问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。

解题思路

• 这是一道 $SPFA$ 最短路，只需在 $SPFA$ 的模板上稍加改动就可以 $AC$，算是比较套路了；
• 具体怎么实现呢？我们不妨设想，
• 如果 $dis[x]+1==dis[y]$( $dis[x]$表示根节点到 $x$的距离)，是不是说明找到了第二条最短路？思考一下；
• 所以，这样我们就可以写代码了，用 $ans[x]$ 表示根节点到 $x$ 的最短路条数；

美妙的 $Code$时间

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q[400005],linkk[100005],ans[100005],dis[100005],vis[100005];
int n,m,tot=0;
struct node
{
	int y,next;
}e[400005];
void insert(int x,int y)  //邻接表
{
	e[++tot].y=y;
	e[tot].next=linkk[x]; linkk[x]=tot;
}
void SPFA(int st)
{
	for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[st]=0; vis[st]=1;
	ans[st]=1;
	int head=1,tail=1;
	q[1]=st;
	for (head=1;head<=tail;head++)
	{
		int x=q[head];  //取出队头
		for (int i=linkk[x];i;i=e[i].next)
		{
			int y=e[i].y;
			if (dis[x]+1<dis[y])  //迭代
			{
				dis[y]=dis[x]+1;  //更新
				ans[y]=ans[x];
				if (!vis[y])
				{
					q[++tail]=y;  //进队
					vis[y]=1;  //标记
				}
			}
			else
			if (dis[x]+1==dis[y])
			{
				ans[y]=(ans[x]+ans[y])%100003;  //累加
			}
		}
		vis[x]=0;  //出队
	}
}
int main()
{
	freopen("shortest.in","r",stdin);
	freopen("shortest.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d %d",&x,&y);
		insert(x,y);  //邻接表插入
		insert(y,x);
	}
	SPFA(1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (dis[i]==1e9) printf("0\n");  //如果没有最短路
		 else printf("%d\n",ans[i]);
	}
	return 0;
}