【2020.2.7 练习赛】 T5-道路开通/灾后重建（图论-Floyd）

来源：JZOJ，Luogu P1119 灾后重建

题目描述-原题

$B$地区在地震过后，所有村庄都造成了一定的损毁，而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前，所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说，只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车，只能到达重建完成的村庄。

改版

疫情导致很多城市的公路都封掉了。

现在疫情开始没那么严峻， $zj$ 省的高速公路开始慢慢恢复。

现在设 $zj$ 省的城市有 $N$ 个，有 $M$ 条双向公路相连，每条公路有相应的长度。

现在给出第 $i$ 个城市公路开通的时间 $t[i]$。

当然如果 $t[i]$ 为 $0$，表示第i个城市就没有封锁。

现在指挥部要知道道路运行情况，有 $S$ 次询问，询问格式为 $（st，en，q）$

每个询问表示从 $st$ 号城市到 $en$ 城市，在第 $q$ 天是否可以到达，如果可以到达，请给出最短的长度，如果不可以到达，输出 $-1$。

解题思路

• 这是一道深入 $Floyd$ 本质的题目，首先得先了解一下 $Floyd$，这短小精悍的算法：通过其他中转点求任意两点之间的最短路，丢代码；

for(k=1;k<=n;k++)
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
      dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

• 这段代码能否和本题联系起来呢？
• 思路如下：按时间顺序找到每一个在 $q$天之内能修好的点，作为中转点，暴力 $Floyd$ 即可
• 不过，这样是会 $TLE$ 的，我们需要加一个小优化，就是用一个 $vis$ 数组标记， $vis[i]$ 表示 $i$ 是否做过中转点，这样就可以 $AC$ 了

$Code$

#pragma GCC optimize ("O2")  //err... 手动开O2...罒ω罒
#pragma G++ optimize ("O2") 
#include <bits/stdc++.h>
#define Inf 0x3fffffff
using namespace std;
bool vis[210];
int a[210][210],t[210];
inline int read()  //快读
{
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
int main()
{
	freopen("rebuild.in","r",stdin);
	freopen("rebuild.out","w",stdout);
	int n=read(),m=read();
	for (register int i=0;i<n;i++) t[i]=read();
	for (register int i=0;i<n;i++)  //手动赋值正无穷（邻接矩阵）
     for (register int j=0;j<n;j++)
      a[i][j]=Inf;
    for (register int i=0;i<n;i++) a[i][i]=0;  //i点到i点距离为0
	for (register int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),v=read();
		a[x][y]=a[y][x]=v;  //赋初值
	}
	int q;
	q=read();
	for (register int I=1;I<=q;I++)  //q次询问
	{
		int st=read(),en=read(),time=read();
		int k=0;
		for (register int k=0;k<n;k++)
		{
			if (t[k]<=time && !vis[k])  //找到没有用过且在q天之内能修好的点
			{
				vis[k]=1;  //标记
				for (register int i=0;i<n;i++)
		  	 	 for (register int j=0;j<n;j++)
		  	  	  a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);  //Floyd更新距离
			}
		}
		if (t[st]>time || t[en]>time || a[st][en]>=Inf) printf("-1\n");  //不合法
		else printf("%d\n",a[st][en]);
	}
	return 0;
}