数据结构（七）——树与二叉树

树

​ 树是数据结构中的一种非线性结构，树形结构节点间的关系是除了头节点（根 root）外，每个节点都存在唯一的前驱，但不唯一的后继，也就是说树形结构中节点的关系是一对多的关系，这篇文章主要说一下代码方面实现的过程，理论上设计的比较少

普通树的定义

//双亲存储结构
typedef struct {
	int data;
	int parent;//指向双亲位置
}PTree[MAXSIZE];

//孩子链存储指针
typedef struct node {
	int data;
	node* sons[MAXSIZE];//指向孩子节点
}TSonNode;

//孩子兄弟链存储结构
typedef struct tnode {
	int data;
	tnode *hp;//指向兄弟
	tnode *vp;//指向孩子节点
}TSBNode;

​ 另外树的操作，我将通过二叉树实现并说明实现原理

树——二叉树

​ 二叉树是一种十分常用的特殊的树状存储结构，由一个根节点（root）和根节点左右两侧的左子树和右子树组成，一棵二叉树的每个节点最多只能含有两个子节点，且要区分开左孩子和右孩子

​ 满二叉树和完全二叉树是二叉树中的两种状态，满二叉树即除最底层的节点外，每个节点都拥有自己的左孩子和右孩子，完全二叉树的特点则是最多只有下面两层的节点度数小于二，并且最下面一层的叶节点都依次排在该层最左边的位置上

​ 同样也是因为二叉树树状存储结构的特性，在各种操作的实现算法中会经常使用递归操作

二叉树的存储结构

​ 二叉树的存储结构分为顺序存储和链式存储

​ 在二叉树的顺序存储结构中，想要查找一个结点的双亲和孩子节点都很容易，但是对于一般的二叉树来说，空间的浪费十分惊人，所以这里我们主要讨论二叉树的链式存储结构

二叉树的链式存储结构

​ 除了定义必要的指针外，二叉链比较节省存储空间；在二叉链中，查找一个节点的孩子很容易，但是查找双亲不方便

定义

//二叉链，二叉树的链式存储结构
typedef struct DTnode {
	int data;
	DTnode *lchild, *rchild;
}DTnode;

stack<DTnode*> s;
//栈在初始化二叉树时使用

创建二叉链

​ 创建二叉链，是比较复杂的操作，这个操作的思想是，通过一个 “1(2(3(,4)),5(6,7))” 这种可以表示二叉树中每个节点的值的字符串，在遍历这个字符串的过程中，通过不同位置字符的不同来运行不同的代码实现创建二叉树

​ ch 是用来记录当前遍历位置字符的变量，从 str 的第一个字符开始遍历，当前根节点；一定是为空的，所以把第一个元素的值设置成头节点的值，使用栈的原理，如果遇到 ‘(’ 就先将当前的节点 p 进栈，之后根据 k 的值，来决定将数据赋给栈顶元素的左孩子还是右孩子，最后在遇到 ‘)’ 时就代表当前栈的双亲结点已经定义完，就弹出他

DTnode *CreateDTnode(string str) {
	DTnode *b ;
	DTnode *p;
	int k, j = 0;
	char ch;
	b = NULL;
	ch = str[j];
	while (ch != '\0') {
		switch (ch) {
			case '(': s.push(p); k = 1; break;
			case ')': s.pop(); break;
			case ',': k = 2; break;
			default:
				p = (DTnode *)malloc(sizeof(DTnode));
				p->data = ch - '0';
				p->lchild = p->rchild = NULL;
				if (b == NULL)
					b = p;
				else {
					switch (k) {
					case 1: s.top()->lchild = p; break;
					case 2: s.top()->rchild = p; break;
					}
				}
		}
		j++;
		ch = str[j];
	}
	return b;
}

二叉树深度

​ 通过递归操作来计算二叉树的深度

int DTnodeDepth(DTnode *b) {
	int lchilddep, rchilddep;
	if (b == NULL)
		return 0;
	else {
		lchilddep = DTnodeDepth(b->lchild);
		rchilddep = DTnodeDepth(b->rchild);
		return (lchilddep > rchilddep) ? (lchilddep + 1) : (rchilddep + 1);
	}
}

打印二叉树

void PTree(DTnode *dt) {
	if (dt == NULL)
		return;
	cout << dt->data << endl;
	PTree(dt->lchild);
	PTree(dt->rchild);
}

查找节点

​ 同样是通过递归算法，查找符合给定值的节点

DTnode *FindNode(DTnode *b, int x) {
	DTnode *p;
	if (b == NULL)
		return NULL;
	else if (b->data == x)
		return b;
	else {
		p = FindNode(b->lchild, x);
		if (p != NULL)
			return p;
		else
			return FindNode(b->rchild, x);
	}
}

二叉树的遍历

​ 图片加不上去实在是太难受了！口述吧！

​ 先给一个二叉树

​ A(B(D,F(E,)),C(G(,H),I))

先序遍历

​ 先序遍历的顺序是先遍历根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树

​ 例子中给的二叉树，按照先序遍历排列得到的就是

​ ABDFECGHI

void FOrder(DTnode *dt) {
	//先序遍历
	if (dt == NULL)
		return;
	cout << dt->data << " ";
	FOrder(dt->lchild);
	FOrder(dt->rchild);
}

中序遍历

​ 中序遍历的顺序是先遍历左子树，访问根节点，再遍历右子树

​ 结果为：DBEFAGHCI

void COrder(DTnode *dt) {
	//中序遍历
    if(dt == NULL) 
		return;
	COrder(dt->lchild);
	cout << dt->data << endl;
	COrder(dt->rchild);
}

后序遍历

​ 后序遍历的顺序是先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点

​ 结果为：DEFBHGICA

void LPerOrder(DTnode *dt) {
	//后序遍历
	if (dt == NULL)
		return;
	LPerOrder(dt->lchild);
	LPerOrder(dt->rchild);
	cout << dt->data << endl;
}