2020算法设计竞赛 I、匹配星星

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3005/I
来源：牛客网

天上有n颗星星，每颗星星有二维坐标(xi,yi)(x_i, y_i)(xi​,yi​)，还有一个属性值ziz_izi​，若两颗星星A, B满足xA<xBx_A < x_BxA​<xB​且yA<yBy_A < y_ByA​<yB​且zA<zBz_A < z_BzA​<zB​，则这两颗星星可以配成一对，每颗星星最多只能在一对之中，求最多能配成多少对星星。

思路：贪心思想；

我们先按x从小到大排序，如果x相等，就按y从大到小；

然后接下来遍历数组；

遇到z值为0的就放进容器；遇到1的就去寻找容器中小于此数的y值且在容器中y最大的那个数进行匹配；然后将这个数删除

不断重复这个过程即可

证明：作者：nocriz
链接：https://ac.nowcoder.com/discuss/365889
来源：牛客网

假设最优方案中排序后Z=1Z = 1Z=1的第 1 个没有按贪心策略匹配的点 iii ，在设 iii 在Z=0Z = 0Z=0中它能匹配的 yyy 最大的点为 jjj，如果 jjj 被点 kkk 匹配了，有两种情况：

• 原先 iii 没有和任何匹配，则直接去掉 kkk 的匹配，将 iii 和 jjj 匹配。
• 原先 iii 和 mmm 匹配，则将 kkk 改成和 mmm 匹配，将 iii 和 jjj 匹配，由于Yj>YmY_j>Y_mYj​>Ym​， 这样的匹配一定是成立的。并且修改后的匹配数不会变少，因此按照该贪心策略可以得到最优解。

•  1 #include<bits/stdc++.h>
   2 using namespace std;
   3 typedef long long ll;
   4 const int maxn=3e5+10;
   5 struct node{
   6     int a,b,c;
   7 }p[maxn];
   8 int n;
   9 bool cmp(node x,node y)
  10 {
  11     if(x.a==y.a) return x.b>y.b;
  12     else return x.a<y.a;
  13 }
  14 int main()
  15 {
  16     cin>>n;
  17     for( int i=0;i<n;i++ ) cin>>p[i].a>>p[i].b>>p[i].c;
  18     sort(p,p+n,cmp);
  19     multiset<int> pool;
  20     int ans=0;
  21     for( int i=0;i<n;i++ ){
  22         if( p[i].c ){
  23             multiset<int>::iterator it;
  24             it=pool.lower_bound( p[i].b );
  25             if( it!=pool.begin() ){
  26                 --it;
  27                 pool.erase(it);
  28                 ans++;
  29             }
  30         }
  31         else pool.insert( p[i].b );
  32     }
  33     cout<<ans<<endl;
  34     return 0;
  35 }