2020牛客寒假算法基础集训营5.B——牛牛战队的比赛地【三分】

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题目描述

由于牛牛战队经常要外出比赛，因此在全国各地建立了很多训练基地，每一个基地都有一个坐标 $(x,y)$。
这周末，牛牛队又要出去比赛了，各个比赛的赛点都在 $x$轴上。牛牛战队为了方便比赛，想找一个到达训练基地最大距离最小的地方作为比赛地。
这个问题对于牛牛战队太简单了，它就交给了你，你来帮他算一下~

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输入描述:

输入数据第一行包含一个整数 $N(1 \leq N \leq 100\,000)$，表示牛牛战队训练基地的数量。

接下来 $N$行，每行包括 $2$个整数 $x,y(-10\,000 \leq x,y \leq 10\,000)$，表示每一个训练基地的坐标。

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输出描述:

输出一个小数，表示选择的比赛地距离各训练基地最大距离的最小值。

如果你的答案是 $a$，标准答案是 $b$，当 $\frac{|a-b|}{max(1,|b|)}\leq 10^{-4}$ 时，你的答案将被判定为正确。

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输入

3
0 0
2 0
0 2

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输出

2

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说明

当在 $(0,0)$比赛时，到三个训练基地的最大距离是 $2$。可以证明这是最小值。

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题解

• 注意所有点都在 $X$ 轴上（md，没注意，最开始以为是二维平面的）
• 既然都在 $X$ 轴上，那么很容易判断，对于函数 $f(x)=\min\{\max\{dis(x,i)\}(i\in[1,n])\}$ 是一个下凹函数，有最值，那么很显然可以三分处理
• 注意精度控制，不然会TLE

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AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;
const double eps = 1e-5;
struct Node {
	double x, y;
}a[maxn];
int n;
double check(double x) {
	double max_dis = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		double t = sqrt(a[i].y * a[i].y + (a[i].x - x) * (a[i].x - x));
		if (t > max_dis)	max_dis = t;
	}
	return max_dis;
}
double search(double low, double high) {
	while (low + eps < high) { // 控制精度，符合题意即可退出
		double mid = (low + high) / 2;
		double midmid = (mid + high) / 2;
		if (check(mid) < check(midmid))
			high = midmid;
		else
			low = mid;
	}
	return check(low);
}
int main() {
	while (cin >> n) {
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			cin >> a[i].x >> a[i].y;
		printf("%.5f\n", search(-1e4, 1e4));
	}
	return 0;
}