网络流24题 P2756 飞行员配对方案问题

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解题思路

问题模型：二分图最大匹配
转化模型：网络最大流

这题我们用网络流来做。

因为有多个飞行员，且是有向无环图，所以我们建立超级源点和超级汇点，这样才能用网络流去做。

将超级源点与外籍飞行员\(1\)~\(m\)连流量为\(1\)的边，将英国飞行员\(m+1\)到\(n+m\)与超级汇点连流量为\(1\)的边，然后将题目给出的边也连流量为\(1\)的边即可。

之后再去跑最大流\(\text{Dinic}\)算法，得出最大匹配数，最后输出时判断一下就行。

1. 只判断正边，所以从第\(0\)条边开始判断，每次加\(2\)。
2. 判断当前边是否与汇点或源点相连，相连则跳过
3. 判断边权是否为\(0\)，为\(0\)则跳过

如果满足了上述条件，输出即可，最后给出代码

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int A = 1e5 + 11;
const int B = 1e6 + 11;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
    for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
    return x * f;
}

int m, n, cnt, opt, S, T, ans, head[A], d[A], q[A];
struct node { int from, to, nxt, val; } e[A];

inline void add(int from, int to, int val) {
    e[cnt].to = to;
    e[cnt].val = val;
    e[cnt].nxt = head[from];
    head[from] = cnt++;
}

inline bool makelevel(int s, int t) {
    memset(d, 0, sizeof(d));
    memset(q, 0, sizeof(q));
    int l = 0, r = 0;
    d[s] = 1; q[r++] = s;
    while (l < r) {
        int x = q[l++];
        if (x == t) return true;
        for (int i = head[x]; i != -1; i = e[i].nxt) {
            if(d[e[i].to] == 0 && e[i].val) {
                q[r++] = e[i].to;
                d[e[i].to] = d[x] + 1;
            }
        }
    }
    return false;
}

int dfs(int x, int flow, int t) {
    if (x == t) return flow;
    int sum = 0;
    for (int i = head[x]; i != -1; i = e[i].nxt) {
         if (e[i].val && d[e[i].to] == d[x] + 1) {
            int tmp = dfs(e[i].to, min(flow - sum, e[i].val), t);
            e[i].val -= tmp, e[i ^ 1].val += tmp;
            sum += tmp;
            if (sum == flow) return sum;
         }
    }
    return sum;
}

int main() {
    m = read(), n = read();
    S = 0, T = m + n + 1;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    int x, y;
    while (x != -1 && y != -1) {
        add(x, y, 1), add(y, x, 0);
        x = read(), y = read();
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) add(S, i, 1), add(i, S, 0);
    for (int i = m + 1; i <= m + n; i++) add(i, T, 1), add(T, i, 0);
    while (makelevel(S, T)) ans += dfs(S, inf, T);
    cout << ans << '\n';
    for (int i = 0; i <= cnt; i += 2) {
        if (e[i].to != S && e[i ^ 1].to != S)
            if (e[i].to != T && e[i ^ 1].to != T)
                if (e[i ^ 1].val != 0) {
                    cout <<  e[i ^ 1].to << " " << e[i].to << '\n';
                }
    }
    return 0;
}