选择排序学习总结

选择排序：
第一趟：从n个元素中选择1个最小元素，放到序列的第一个位置；
第二趟：从n-1个元素中选择1个次小元素，放到序列的第二个位置；
…
第n-1趟：从2个元素中选择1个元素，放到序列倒数第二个位置。
结束。

1.简单选择排序

void SelectSort(ElemType A[],int n)
{
   for(int i=1;i<=n-1;i++)       //共进行n-1趟排序
   {
   int min=i-1;   //记录最小元素的位置
   for(int j=i;j<n;j++)      //在A[i]~A[n]中查找是否有比A[i-1]更小的元素
   {
       if(a[min]>a[j])
           min=j;       //不断更新最小元素位置
   }
   if(min!=j-1)
      swap(a[i-1],a[min]);
   }
}

分析：
①空间复杂度：O(1);
②时间复杂度：比较次数：(n-1)+(n-2)+…+2+1=n(n-1)/2固定不变，所以O(n²)；
③不稳定。

2.堆排序（树形选择排序）

思想：将L[1~n]的一个序列看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用双亲节点与孩子节点之间的关系，在无序区中选择最大或最小元素。

概念一：小根堆（L[i]<=L[2i]&&L[i]<=L[2i+1]）
概念二：大根堆（L[i]>=L[2i]&&L[i]>=L[2i+1]）
其中：1<=i<=⌊n/2⌋

问题1：给定一个序列，建立小根堆。
{23，17，72，60，25，8，68，71，52}

问题2：堆的插入操作（插入到堆的末尾）。

问题2：堆的删除操作（删除堆顶元素）。
步骤：将堆的最后一个元素放到堆顶，逐步进行向下调整。

算法描述：

//建立大根堆的算法
void BuildMaxHeap(ElemType A[],int n)
{
  for(int i=n/2;i>=1;i--)
      AdjustDown(A,i,n);
}

//向下调整算法
void AdjustDown(ElemType A[],int k,int n)
{
   A[0]=A[k];     //将要调整的节点值暂时存放在A[0]中
   for(int i=2k;i<n;i=2i)
   {
       if(A[i]<A[i+1])     
            i++;           //A[i]里要存放两个子节点中的较大值
       if(A[0]>A[i])      //此时，已经满足：要调整的节点值>子节点中的较大值，
            break;               即满足大根堆的要求，则不需调整，结束循环   
       else    //要调整的节点值<子节点中的较大值。
            A[k]=A[i];    //将子节点中的较大节点上移
             k=i;     ///要调整的节点位置下移
   }
   A[k]=A[0];    //将要调整的节点值放在最终位置
}


//堆排序算法
void HeapSort(ElemType A[],int n)
{
     BuildMaxHeap(A,n);
     for(i=n;i>1;i--)    //进行n-1趟
         printf(A[i]);  //输出堆顶元素
         AdjustDown(A,1,i-1);   //将剩下的i-1个元素整理成堆
}

分析：
①空间复杂度：O(1);
②时间复杂度：
           建堆时间为：O(n);
            调整趟数：n-1;
            一趟调整时间是O(h),即log₂n。
所以时间复杂度为：O(nlog₂n)。——不存在好坏情况
③不稳定。