动态规划的关键:
就是可以保存之前的结果并在之后的计算中用到。
即把大问题拆成小问题,且这些小问题在之后的运算中可以被重复利用!
以下引自:https://blog.csdn.net/zw6161080123/article/details/80639932
能用动规解决的问题的特点
能采用动态规划求解的问题的一般要具有3个性质:
(1) 最优化原理:如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。
(2) 无后效性:即某阶段状态一旦确定,就不受这个状态以后决策的影响。也就是说,某状态以后的过程不会影响以前的状态,只与当前状态有关。
(3)有重叠子问题:即子问题之间是不独立的,一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。(该性质并不是动态规划适用的必要条件,但是如果没有这条性质,动态规划算法同其他算法相比就不具备优势)
三要素:
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(1)问题的阶段 (2)每个阶段的状态
(3)从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系。
一个模板:
f表示f(n),g表示f(n+1);
初始化前两个可以取到的值(有时是f(0)和f(1),有时是f(1)和f(2));
递归条件是n > 初始值(如果能取到f(0),条件就是n > 0;如果只能取到f(1),条件就是n > 1);
最后返回f。
int Fibonacci(int n) {
int f = 0, g = 1;
while(n > 0) {
g += f;
f = g - f;
n--;
}
return f;
}