大话数据结构 第三章 线性表（一） 顺序存储结构和单链表

线性表的定义

• 线性表指：零个或多个数据元素的有限序列
• 线性表元素的个数n定义为线性表的长度，n=0是被称为空表
• 在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成

顺序存储结构

• 线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
• 一般使用一维数组实现
• 三个属性：起始位置、最大存储容量、当前长度

地址计算方法

• 第i个元素的位置 = 首元素的地址 + （i-1）* 单个元素所占用的存储单元
• 不论元素的位置，顺序存储的存取时间都是一样的，性能为O(1)，这种存储结构称为随机存取结构

插入操作思路

• 如果插入位置不合理，抛出异常；
• 如果线性表长度大于数组长度，则抛出异常或者动态增加容量；
• 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别都将它们向后移动一个位置；
• 将要插入的元素填入位置i处；
• 表长加1

删除操作思路

• 如果删除位置不合理，抛出异常；
• 取出删除元素；
• 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置
• 表长减1

插入和删除的时间复杂度

• 在存、读时，时间复杂度都是O(1);
• 在插入、删除时，时间复杂度都是O(n)

顺序存储结构的优缺点

优点

• 无须为表示表中元素的逻辑关系而增加额外的存储空间（无须存储地址指针）
• 可以快速地存取表中任一位置的元素

缺点

• 插入和删除操作需要移动大量元素
• 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
• 造成存储空间的“碎片”

链式存储结构（单链表）

• 链式存储结构的特点是：用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。在链式结构中，除了要存储数据的元素信息外，还要存储它后继元素的存储地址
• 数据域：存储数据元素信息的域
• 指针域：存储直接后继位置信息的域
• 结点 = 数据域 + 指针域
• 单链表：每个结点中只包含一个指针域

头指针与头结点

• 头指针：链表中第一个结点的存储位置。整个链表的存取必须从头指针开始进行
• 头结点：为了更方便对链表进行操作，会在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。头结点的指针域存储头指针。
• 头指针必需，头结点非必需。

读取操作

• 声明一个指针p指向链表第一个结点，初始化j从1开始；
• 当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1；
• 若到链表末尾p为空，则说明第i个结点不存在；
• 否则查找成功，返回结点p的数据

插入操作

• 只需将结点s插入到结点p和结点p->next之中
• 具体操作：s->next = p->next; p->next = s;
• 注意不能颠倒

删除操作

• 欲删除结点q，只需将它的前继结点的指针绕过，指向它的后继结点即可。即：把p的后继结点改成p的后继的后继结点
• 具体操作：q = p->next; p->next = q->next;

插入和删除的时间复杂度

• 查找和删除都是由两部分组成：1.遍历查找第i个结点；2.插入和删除结点
• 顺序存储结构每次插入和删除的时间复杂度都是O(n)；而单链表的第一次插入和删除复杂度为O(n)，后续的操作复杂度都是O(1)

整表创建

头插法

• 声明一指针p和计数器变量i；
• 初始化一空链表L；
• 让L的头结点的指针指向NULL，即建立一个带头结点的单链表；
• 循环：
• 【1】 生成一新结点赋值给p；
• 【2】随机生成一数字赋值给p的数据域p->data；
• 【3】将p插入到头结点和前一新结点之前

尾插法

• 前面的步骤和头插法类似
• 将表尾终端结点的指针指向新结点：r->next = p;
• 将当前的新结点定义为表尾终端结点：r = p;
• 在结束时，将r-> next = NULL;

整表删除

• 声明一结点p和q；
• 将第一个结点赋值给p；
• 循环：
• 【1】将下一结点赋值给q；
• 【2】释放p；
• 【3】将q赋值给p

单链表结构和顺序存储结构的优缺点

存储分配方式

• 顺序存储方式：用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素
• 单链表：采用链式存储结构，用一组任意的存储单元存放线性表的元素

时间性能

查找

• 顺序存储结构O(1)、单链表O(n)

插入和删除

• 顺序存储结构O(n)、单链表O(1)（在线出某位置的指针之后）

空间性能

• 顺序存储结构：需要预分配内存，容易产生浪费或溢出
• 单链表：不需要分配内存，元素个数也不受限制

检验性的结论

• 若线性表需要频繁查找，很少进行插入和删除时，宜采用顺序存储结构；若需要频繁插入和删除时，采用单链表结构
• 当元素个数变化较大或者根本不知道有多大时，最好使用单链表结构