P1108 低价购买（C++_dp）

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价( $2^{16}$范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 12$

价格 $68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 87$

最优秀的投资者可以购买最多44次股票，可行方案中的一种是：

日期 $2 , 5 , 6 ,10$

价格 $69, 68 ,64 ,62$

输入格式

第1行: $N(1 \le N \le 5000)$，股票发行天数

第2行: N个数，是每天的股票价格。

输出格式

两个数:
最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数 $(\le 2^{31})$当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这2种方案被认为是相同的。

输入输出样例

输入 #1

12
68 69 54 64 68 64 70 67 78 62 98 87

输出 #1

4 2

思路

思路看注释，今天写不动了，好累…

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[5010], dp[5010], p[5010];//s存数据，dp[i]存第i天截止的最长降序， p[i]存第i天截止的方案数
int main()
{
	memset(dp, 0, sizeof(dp));//memset只能赋0和-1
	memset(p, 0, sizeof(p));
	int n, ans = 0;//股票天数和最大降序
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> s[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!dp[i])//如果当前的数字是最大的，那么最大降序就是自己
			dp[i] = 1;
		for (int j = 1; j < i; j++)//找i之前的比他小的数
			if (s[i] < s[j])
				dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);//动规
		ans = max(ans, dp[i]);//找出最大降序
		for (int z = 1; z < i; z++)//
			if (s[z] == s[i] && dp[z] == dp[i])//如果z位置的数和i位置的相同，且两个目前的最长降序也相等的话就把前面的那个删除，因为前面那个可以做的后面这个都可以， 去掉重复的
				p[z] = 0;
			else if (s[z] > s[i] && dp[z] + 1 == dp[i])//如果前面的数比后面的大， 且后面的最大降序比前面的恰好大一， 那么后面这个就恰好接的是前面那个
				p[i] += p[z];//接上前面的方案数
		if (!p[i])//如果当前这个数是最大的，那么方案数就是自己
			p[i] = 1;
	}
	int num = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (dp[i] == ans)
			num += p[i];
	cout << ans << " " << num;
	return 0;
}