HDU-1695（水题3）

莫比乌斯反演入门题

大佬们口中的最后一道水题（我c了）

题意：给你五个数，a,b,c,d,k，分别从a-b和c-d两个区间中分别取两个数x，y，使得gcd（x，y）等于k，问这样的（x，y）有多少对（这里（x，y）和（y，x）相同）
题目中特别标明了a和c都当1处理。

题解：因为是1——b和1——d选两个数使gcd等于k嘛，很容易转换为1——b/k和1——d/k中有多少对数互质，我们设f（t）等于gcd（x，y）等于t的（x，y）的数量，F（t）等于gcd（x，y）=t的倍数的（x，y）的数量，很容易得出F（n）= ∑ f(d）（n|d），根据莫比乌斯反演第二条公式我们可以得出f（n)=Σ(mob[d/n] * F[d])（n|d），而我们根据前面的结论，我们在这里就求f（1）就行了。
仔细思考一下，我们可以求出F(x)=（b/x）*（d/x），奉上代码：

//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
//#include<unordered_map>
//#include<unordered_set>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
ll prime[maxn],isprime[maxn];
ll mob[maxn];
ll num;
void getmobius()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    memset(mob,0,sizeof(mob));
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));
    mob[1]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
        	prime[num++]=i;
        	mob[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<num&&i*prime[j]<=100000;j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0)
            {
            	mob[i*prime[j]]=0;
            	break;
            }
            else mob[i*prime[j]]=-mob[i];
        }
    }
}

int main()
{
    ll t;
    getmobius();
    scanf("%lld",&t);
    ll a,b,c,d,k;
    int K=0;
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0)
        {
            printf("Case %d: 0\n",++K);
            continue;
        }
        b/=k;d/=k;
        ll ans1,ans2;
        ans1=ans2=0;
        for(ll i=1;i<=min(b,d);i++)ans1+=mob[i]*(b/i)*(d/i);//这里求的是所有的情况，但是（x，y）和（y，x）是一样的情况，所以这不是最终答案
        for(ll i=1;i<=min(b,d);i++)ans2+=mob[i]*(min(b,d)/i)*(min(b,d)/i);//这里求的是1-b和1-d重叠部分的所有情况
        ans1=ans1-ans2/2;//我们这样想，ans1代表的是所有情况，重叠部分可以说是都算了两次，非重叠部分很正常，只算了一次，然后我们讲ans1减去一个ans/2，就是减去一半的重叠部分，最后就是一个重叠部分和一个非重叠部分的最终答案了！（有点像容斥原理）
        printf("Case %d: %lld\n",++K,ans1);
    }
    return 0;
}