CodeForces - 1301E 1-Trees and Queries(LCA)

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题目大意：给出一棵树，再给出 m 次询问，每次询问给出 x , y , a , b , k ，问如果在点 x 和点 y 之间添加一条边，那么能否从点 a 到点 b 恰好走 k 条边到达，树上的边和点都可以重复经过

题目分析：读完题后没什么思路，但其实稍微转换一下题意就变的非常简单了，题目要求恰好经过 k 条边从点 a 到达点 b ，那么我们思考一下有哪些途径可以从点 a 到达点 b 呢？

1. 直接从点 a 到达点 b 
2. a -> x -> y -> b
3. a -> y -> x -> b

其实仔细一想无非只有这三条路可走，每条路径的长度也可以用树上倍增求LCA在logn的时间内解决，现在问题是如何恰好走 k 步呢？其实直接从点 a 到达点 b 后，根据剩余的步数判断就可以了，因为如果剩余的步数为偶数的话，我们可以在点 b 和旁边任意一个点之间反复横跳，最后步数可以恰好抵消掉，相应的，剩余步数为奇数时就不能抵消了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
    
typedef long long LL;
   
typedef unsigned long long ull;
    
const int inf=0x3f3f3f3f;
    
const int N=1e5+100;

vector<int>node[N];

int deep[N],dp[N][20],limit;

void dfs(int u,int fa,int dep)
{
	deep[u]=dep;
	dp[u][0]=fa;
	for(int i=1;i<=limit;i++)
		dp[u][i]=dp[dp[u][i-1]][i-1];
	for(auto v:node[u])
	{
		if(v!=fa)
			dfs(v,u,dep+1);
	}
}

int LCA(int x,int y)
{
	if(deep[x]<deep[y])
		swap(x,y);
	for(int i=limit;i>=0;i--)
		if(deep[x]-deep[y]>=(1<<i))
			x=dp[x][i];
	if(x==y)
		return x;
	for(int i=limit;i>=0;i--)
		if(dp[x][i]!=dp[y][i])
		{
			x=dp[x][i];
			y=dp[y][i];
		}
	return dp[x][0];
}

int dis(int a,int b)
{
	int lca=LCA(a,b);
	return deep[a]+deep[b]-2*deep[lca];
}

int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("output.txt","w",stdout);
//#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	scanf("%d",&n);
	limit=log2(n)+1;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		node[u].push_back(v);
		node[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0,0);
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
    	int x,y,a,b,k;
    	scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b,&k);
    	int d1=dis(a,b),d2=dis(a,x)+dis(b,y)+1,d3=dis(b,x)+dis(a,y)+1;
    	if(k>=d1&&(k-d1)%2==0||k>=d2&&(k-d2)%2==0||k>=d3&&(k-d3)%2==0)
    		puts("YES");
    	else
    		puts("NO");
	}
     
     
     
       
       
       
       
       
       
       
    return 0;
}