数据结构小白之浅析二叉排序树(bst)

1.什么是二叉排序树

二叉排序树（binary sort tree），简称为bst，是一种无论是查询还是添加都相对较快速的数据结构。

相比于数组而言: 

*未排序的数组: 可以直接在数组的尾部进行添加数据，但是查找的速度慢

*排序的数组: 可以使用二分查找的方法，查找的速度快，但是为了保证数组的有序性，在添加数据的过程中的速度偏慢

相比于链表而言:
*无论链表是否是有序的，链表添加的速度很快，无需数据整体进行移动；但是链表查找的速度较慢

因此我们选择使用bst进行数据的存储和查询，可以较好地弥补上述数据结构的缺陷

二叉排序树的特点:

对于bst中任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点小，右子节点的值比当前节点大；如果有相同的值，放在左右均可

二叉排序树图解: (左子节点的值比当前父节点值小，右子节点的值比当前父节点值大)

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2.代码实现

2-1:二叉排序树的添加思路（由于遍历思路在之前说过，这里不再赘述）

2-2:添加以及遍历的代码实现

 //1.递归添加节点（添加的过程中已经排好了顺序）
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        //判断传入节点的值和当前子树的根节点的关系
        //小于该节点
        if (node.value < this.value) {
            //当前节点的左子节点为空
            if (this.left == null) {
                this.left = node;//如果当前节点的左子节点为空，直接挂在下面即可
            } else {
                //开始递归向左进行添加
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            //大于等于该节点
            if (this.right == null) {
                this.right = node;//如果当前节点的右子节点为空，直接挂在下面即可
            } else {
                this.right.add(node);
            }
        }
//2.写一个中序遍历方法 左根右
    //使用中序遍历可以得到从小到大的序列(略微思考一下)
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.print(this+" ");
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    }

  

2-3:二叉排序树的删除思路(在这里要分为三种情况去考虑)

2-4:首先去看看三种情况公有的查询节点以及查询父节点的代码

//查询当前节点(递归查询)
 
 public Node search(int value) {
        //当前就是该节点
        if (value == this.value) {
            return this;
        }
        //如果不是当前节点
        //查找的值小于当前节点
        else if (value < this.value) {
            //当前节点的左子节点不为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        }
        //查找的值不小于当前节点(右子树递归)
        else {
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }
//查找要删除节点的父节点
    /**
     * value 要查找节点的值
     * 返回的是要删除节点的父节点值，如果没有就返回null
     * */
    public Node searchParent(int value){
        //如果当前节点就是要删除节点的父节点就返回
        if((this.left!=null && this.left.value==value)
                || (this.right!=null && this.right.value==value)){
            return this;
        }else {
            //如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
            if(value<this.value && this.left!=null){
                return this.left.searchParent(value);
            //如果查找的值大于等于当前节点的值 并且当前节点的右子节点不为空
            }else if (value>=this.value && this.right!=null){
                return this.right.searchParent(value);
            }else{
                return null;//没有找到父节点
            }
        }

    }

2-5：删除节点之删除叶子节点

Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到待删除的节点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果发现当前二叉排序树只有最后一个节点(二叉排序树只有一个节点)
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //现在已经找到了该节点
            //找到targetNode的父节点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果删除的节点是叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //如果targetNode是parent的左子节点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                    parent.left = null;
                }
                //如果targetNode是parent的右子节点
                else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
                    parent.right = null;
                }
            }

2-6: 删除节点之删除有两个子节点的节点

注:实现方法的前提是需要实现一个方法，可以遍历节点右子树的最小值，方便替代(或者遍历节点的左子树的最大值，方便替代)

 public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环查找左节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //在循环结束之后已经找到了最小的值，将它删掉
        //删除最小节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

  else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
                //从target的右子树找到最小的节点，用一个临时变量保存最小的节点，删除最小节点，将temp进行赋值
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            }
            //如果删除的节点有一棵子树（如果只剩下了两个节点需要特别注意）
            else {
                //如果要删除的节点有左子节点
                if (targetNode.left != null) {
                    //！！！分析删除两个节点的情况
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode 是 parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {

                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {//targetNode 是 parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        //当删除两个节点的时候，把根节点直接给子节点即可
                        root = targetNode.left;
                    }
        }

2.7删除节点之删除有一个子节点的节点

   else {
                //如果要删除的节点有左子节点
                if (targetNode.left != null) {
                    //！！！分析删除两个节点的情况
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode 是 parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {

                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {//targetNode 是 parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        //当删除两个节点的时候，把根节点直接给子节点即可
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {//如果要删除的节点有右子节点
                    //如果targetNode 是 parent的左子节点
                    if (parent != null) {
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    }else{
                        root=targetNode.right;
                    }
                }
            }

3.完整代码实现

package tree_op.binary_sort_tree;

//创建二叉排序树
public class BinarySortTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    //添加节点的方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;//root为空，就直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //查询节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查询节点的父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //删除节点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1.先找到要删除的节点 targetNode
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到待删除的节点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果发现当前二叉排序树只有最后一个节点(二叉排序树只有一个节点)
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //现在已经找到了该节点
            //找到targetNode的父节点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果删除的节点是叶子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //如果targetNode是parent的左子节点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
                    parent.left = null;
                }
                //如果targetNode是parent的右子节点
                else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
                    parent.right = null;
                }
            }
            //如果删除的节点有两棵子树
            else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
                //从target的右子树找到最小的节点，用一个临时变量保存最小的节点，删除最小节点，将temp进行赋值
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            }
            //如果删除的节点有一个子节点（如果只剩下了两个节点需要特别注意）
            else {
                //如果要删除的节点有左子节点
                if (targetNode.left != null) {
                    //！！！分析删除两个节点的情况
                    if (parent != null) {
                        //如果targetNode 是 parent的左子节点
                        if (parent.left.value == value) {

                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {//targetNode 是 parent的右子节点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        //当删除两个节点的时候，把根节点直接给子节点即可
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {//如果要删除的节点有右子节点
                    //如果targetNode 是 parent的左子节点
                    if (parent != null) {
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    }else{
                        root=targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }
    //找到右侧最小节点

    /**
     * node: 传入的节点(当做二叉排序树的根节点)
     * 返回的是以node为 根节点的二叉排序树的最小节点值
     * 删除以node为根节点的二叉排序树的最小节点
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环查找左节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //在循环结束之后已经找到了最小的值，将它删掉
        //删除最小节点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("当前二叉排序树为空，无法遍历");
        }
    }

}
package tree_op.binary_sort_tree;

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[]arr={7,3,10,12,5,1,9,2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环添加节点到二叉排序树中
        for(int i=0;i<arr.length;i++){
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        //中序遍历(使用中序排序 刚好可以从最小的那个值进行遍历)
        binarySortTree.infixOrder();
        binarySortTree.delNode(1);
        binarySortTree.delNode(7);
        binarySortTree.delNode(10);
        //binarySortTree.delNode(3);
        //binarySortTree.delNode(5);
        //binarySortTree.delNode(9);
        //binarySortTree.delNode(12);
        //binarySortTree.delNode(2);
        //全部删除
        System.out.println();
        System.out.print("删除后情况:");
        binarySortTree.infixOrder();

    }
}
package tree_op.binary_sort_tree;

//创建Node节点
public class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //1.递归添加节点（添加的过程中已经排好了顺序）
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        //判断传入节点的值和当前子树的根节点的关系
        //小于该节点
        if (node.value < this.value) {
            //当前节点的左子节点为空
            if (this.left == null) {
                this.left = node;//如果当前节点的左子节点为空，直接挂在下面即可
            } else {
                //开始递归向左进行添加
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            //大于等于该节点
            if (this.right == null) {
                this.right = node;//如果当前节点的右子节点为空，直接挂在下面即可
            } else {
                this.right.add(node);
            }
        }


    }

    //2.写一个中序遍历方法 左根右
    //使用中序遍历可以得到从小到大的序列(略微思考一下)
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.print(this+" ");
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //查找需要删除的节点
    /**
     * value 需要删除的节点的值
     * 如果找到返回该节点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        //当前就是该节点
        if (value == this.value) {
            return this;
        }
        //如果不是当前节点
        //查找的值小于当前节点
        else if (value < this.value) {
            //当前节点的左子节点不为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        }
        //查找的值不小于当前节点(右子树递归)
        else {
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }

    //查找要删除节点的父节点
    /**
     * value 要查找节点的值
     * 返回的是要删除节点的父节点值，如果没有就返回null
     * */
    public Node searchParent(int value){
        //如果当前节点就是要删除节点的父节点就返回
        if((this.left!=null && this.left.value==value)
                || (this.right!=null && this.right.value==value)){
            return this;
        }else {
            //如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
            if(value<this.value && this.left!=null){
                return this.left.searchParent(value);
            //如果查找的值大于等于当前节点的值 并且当前节点的右子节点不为空
            }else if (value>=this.value && this.right!=null){
                return this.right.searchParent(value);
            }else{
                return null;//没有找到父节点
            }
        }

    }

}

4.测试结果