LL(1)文法

首先根据前面的消除回溯和左递归

构造不带回溯的自上而下分析的文法条件

1. 文法不含左递归

2. 对于文法中每一个非终结符A的各个产生式的候选首符集两两不相交。即，若

A→ a1|a2|…|an

则 FIRST(ai)∩FIRST(aj)＝ $\phi$ (i ≠ j)

3. 对文法中的每个非终结符A，若它存在某个候选首符集包含 $\varepsilon$ ，则

FIRST(ai)∩FOLLOW(A)= $\phi$ ，i=1,2,...,n

如果一个文法G满足以上条件，则称该文法G为LL(1)文法。

对于LL(1)文法，可以对其输入串进行有效的无回溯的自上而下分析。
假设要用非终结符A进行匹配，面临的输入符号为a，A的所有产生式为

A→a1 | a2 | … | an

1. 若a∈FIRST(ai)，则指派a i执行匹配任务；

2. 若a不属于任何一个候选首符集，则：

(1) 若 $\varepsilon$ 属于某个FIRST(ai )且 a∈FOLLOW(A)，则让A与e自动匹配。

(2) 否则，a的出现是一种语法错误。

如何构造一个递归下降子程序呢？

eg

①首先，根据第一条产生式得到（产生啥非终结符就写在begin后面，格式就这样，别问为什么）

②其次根据第二条得到（SYM是当前指针，因为+号是终结符，所以指针向下一位移动即ADVANCE，这里因为有或运算的存在， $\varepsilon$ 情况下存在 $\varepsilon$ 实现了没有的问题，如果没实现即指针目前指向的不是“#”或者“）”，报错，分析程序即为ELSE IF 那一段）

③④同理可得

⑤其实也差不多，略，有需求再说

综上所述，这就是一个完整的Pascal语言递归下降子程序的构造

扩充的巴科斯范式

在元符号“→”或“::=”和“|”的基础上，扩充几个元语言符号：

用花括号{a}表示闭包运算a*。

用表示{a} $0^{n}$ 可任意重复0次至n次。

用方括号[a]表示{a} $0^{1 }$ ，即表示a的出现可有可无(等价于a| $\varepsilon$ )。

PS: 即替换或者新增了描述关系的符号，使状态机图容易描述

Eg：

预测分析程序

预测分析程序构成

总控程序：根据现行栈顶符号和当前输入符号，执行动作（即递归下降分析子程序）

分析表 M[A，a]矩阵：A ∈ $V_{N}$ ，a∈ $V_{T}$ 是终结符或‘＃’

分析栈 STACK:用于存放文法符号

预测分析过程

总控程序根据当前栈顶符号X和输入符号a，执行下列三动作之一：

1. 若X＝a＝‘＃’，则宣布分析成功，停止分析。

2. 若X＝a ≠‘＃’，则把X从STACK栈顶逐出，让a指向下一个输入符号。

3. 若X是一个非终结符，则查看分析表M。

若M[X，a]中存放着关于X的一个产生式，把X逐出STACK栈顶，把产生式的右部符号串按反序一一推进STACK栈(若右部符号为e ，则意味不推什么东西进栈

若M[X，a]中存放着“出错标志”，则调用出错诊察程序ERROR。

总控程序实现

分析表M[A，a]的构造算法

构造G的分析表M[A，a]，确定每个产生式A→a在表中的位置

1. 对文法G的每个产生式A→a执行第2步和第3步；

2. 对每个终结符a ∈FIRST(a)，把A→a加至M[A，a]中；

3. 若 $\varepsilon$ ∈FIRST(a)，则对任何b∈FOLLOW(A)把A→a加至M[A，b]中。

4. 把所有无定义的M[A，a]标上“出错标志”。

eg：

对于文法G(E):

E→T ${E}'$

${E}'$ →+T ${E}'$ | $\varepsilon$

T→F ${T}'$

${T}'$ →*F ${T}'$ | $\varepsilon$

F→(E) | i

构造每个非终结符的FIRST和FOLLOW集合：

根据上述步骤构造预测分析表

对于文法G（E），当输入串为i1*i2+i3时，有以下的预测分析

LL(1)文法与二义性

如果G是左递归或二义的，那么，M至少含有一个多重定义入口。因此，消除左递归和提取左因子将有助于获得无多重定义的分析表M。

可以证明，一个文法G的预测分析表M不含多重定义入口，当且仅当该文法为LL(1)的。

LL(1)文法不是二义的。

eg：

G(S):

S → iCtS | iCtSeS | a

C → b

提取左因子之后，改写成：

G(S):

S → iCtSS’ | a

S’→ eS | e

C → b