题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6030
题意：有n个珠子的项链，有红蓝两种珠子，要求在每一个长度为素数的区间里面红珠的数量不小于蓝珠的数量。求满足要求的项链构造方法。
解析：思路来自https://blog.csdn.net/xiaolonggezte/article/details/71448315
思路：想象当n为2的时候的情况是 rr,rb,br,三种情况，当n为3的时候相当于在后面添加一个b或者r,会发现形成rr的情况是前面rr和br的和，形成br的情况是前面的rb，而形成rb的情况是前面的rr,不能有前面的br形成rb，因为在素数为3的时候不能形成brb；
所以你会发现这个针对的素数只是2和3；
根据递推，设数组a[],b[],c[]分别为后面两个字母为rr,br,rb的字符串的数量，那么可以得到递推式：
a[i] = a[i - 1] + c[i - 1];b[i] = a[i - 1];c[i] = b[i - 1];
而题中要求的是所有的字符串，即s[n] = a[n] + b[n] + c[n]；
可以得出s[i] = s[i - 1] + s[i - 3];
由于n达到1e18，那么由此可以用矩阵快速幂来求s[n]
代码：
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define M 3
#define mod 1000000007
struct Matrix{
Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
ll a[M][M];
void init()
{
for(ll i=0;i<M;i++)
for(ll j=0;j<M;j++)
a[i][j]=0;
for(ll i=0;i<M;i++)
a[i][i]=1;
}
}A;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b) //(a*b)%mod
{
Matrix ans;
ll i,j,k;
for(i=0;i<M;i++)
for(j=0;j<M;j++)
{
for(k=0;k<M;k++)
ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
ans.a[i][j]%=mod;
}
return ans;
}
Matrix pow(Matrix a,ll n) //(a^n)%mod
{
Matrix ans;
ans.init();
while(n)
{
if(n&1)
ans=mul(ans,a);
n>>=1;
a=mul(a,a);
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
ll n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld",&n);
if(n==1)
cout<<2<<endl;
else if(n==2)
cout<<3<<endl;
else if(n==3)
cout<<4<<endl;
else if(n==4)
cout<<6<<endl;
else
{
A.a[0][0]=1; A.a[0][1]=0; A.a[0][2]=1;
A.a[1][0]=1; A.a[1][1]=0; A.a[1][2]=0;
A.a[2][0]=0; A.a[2][1]=1; A.a[2][2]=0;
A=pow(A,n-3);
printf("%lld\n",(A.a[0][0]*4+A.a[0][1]*3+A.a[0][2]*2)%mod);
}
}
return 0;
}