第四部分 关系数据库模式设计
（一）、考核内容
(1) 关系约束与关系模式、关系的规范化设计
(2) 函数依赖与公理体系
(3) 关系模式的分解与规范化
（二）、考核要求
(1)了解关系约束与关系模式的表示；理解关系模式规范化设计的必要性。
(2)理解函数依赖的定义和相应的概念。
(3)了解函数依赖的公理体系。
(4)了解关系模式分解的相关概念。
(5)理解完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。
(6)理解第一范式、第二范式、第三范式和BCNF范式的定义；掌握关系模式规范化的方法；掌握关系模式分解的方法。
*掌握求X关于F的闭包的方法。
*掌握求函数依赖集F的最小函数依赖集的方法。
*理解保持无损联接的分解，掌握其判断方法。
*掌握关系候选键的求解方法。
*掌握向3NF的模式分解算法。
(一）选择
1．关系规范化中的删除操作异常是指 ① ，插入操作异常是指 ② 。
A．不该删除的数据被删除 B．不该插入的数据被插入
C．应该删除的数据未被删除 D．应该插入的数据未被插入
2．设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是( )。
A．关系规范化理论 B．关系运算理论
C．关系代数理论 D．数理逻辑
3．规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：其每一属性都是（ ）。
A．互不相关的 B．不可分解的
C．长度可变的 D．互相关联的
4．关系数据库规范化是为解决关系数据库中（ ）问题而引入的。
A．插入、删除和数据冗余 B．提高查询速度
C．减少数据操作的复杂性 D．保证数据的安全性和完整性
5．规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及（ ）的缺陷。
A．数据的不一致性 B．结构不合理
C．冗余度大 D．数据丢失
6．当关系模式R(A，B)已属于3NF，下列说法中（ ）是正确的。
A．它一定消除了插入和删除异常 B．仍可能存在一定的插入和删除异常
C．一定属于BCNF D．A和C都是
7．关系模型中的关系模式至少是( )。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF
8．在关系模式R中，若其函数依赖集中所有决定因素都是候选键，则R最高范式是（ ）。
A．2NF B．3NF C．BCNF D.1NF
9.在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于(）。
A．2NF B．3NF C．BCNF D.1NF
10．当B属性函数依赖于A属性时，属性A与B的联系是( )。
A．1对多 B．多对1 C．多对多 D．以上都不是
11．在关系模式中，如果属性A和B存在1对1的联系，则说( )。
A．A→B B．B→A C．A←→B D．以上都不是
12．候选键中的属性称为( )。
A．非主属性 B．主属性 C．复合属性 D．关键属性
13．关系模式中各级模式之间的关系为( ) 。
A．3NFÌ2NFÌ1NF B．3NFÌ1NFÌ2NF
C．1NFÌ2NFÌ3NF D．2NFÌlNFÌ3NF
14．关系模式中，满足2NF的模式( ) 。
A．可能是1NF B．必定是1NF
C．必定是3NF D．必定是BCNF
15．关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最高范式必定是( )。
A．2NF B．3NF C BCNF D．4NF
16．消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是( )。
A．1NF B．2NF C．3NF D．4NF
17．关系模式的候选键可以有 ① ，主关键字有 ② 。
A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个
18．候选关键字中的属性可以有( )。
A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个
19．关系模式的分解 ( )。
A．惟一 B．不惟一
20．根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式。下面“部门”关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式?( )。
部门(部门号，部门名，部门成员，部门总经理)
A．部门总经理 B．部门成员 C．部门名 D．部门号
21．设有关系W(工号，姓名，工种，定额)，将其规范化到第三范式正确的答案是 ( )。
A．W1(工号，姓名) ,W2(工种，定额)
B．W1(工号，工种，定额) W2(工号，姓名)
C．W1(工号，姓名，工种) w2(工号，定额)
D．以上都不对
22．设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为教师，S为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集：
F＝{C→G，(S，C)→G，(T，R)→C，(T，P)→R，(T，S)→R}
关系模式W的一个关键字是 ① ，W的规范化程度最高达到 ② 。若将关系模式W分解为3个关系模式W1(C，P)，W2(S，C，G)，W3(S，T，R，C)，则W1的规范化程度最高达到 ③ ，W2的规范化程度最高达到 ④ ，W3的规范化程度最高达到 ⑤ 。
①A．(S，C) B．(T，R) C．(T，P) D．(T，S) E．(T，S，P)
②③④⑤ A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF E．4NF
23. 关系规范化设计的目的是( )
A.完全消除数据冗余 B.简化关系模式
C.控制冗余，避免插入和删除异常 D.提高数据查询效率
24. 关系模式：学生（学号，姓名，系别，宿舍区），函数依赖集F={学号→姓名，学号→系别，系别→宿舍区}，则学生关系满足( )。
A．NF B．3NF C．BCNF D.1NF
25若关系为1NF，且它的每一非主属性都 候选键，则该关系为2NF。
A.部分函数依赖于 B.完全函数依赖于
C.传递函数依赖于 D.函数依赖于
26. 在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则，保侍原有的函数依赖性和（）
A.数据完整性 B.关系模式 C.查询效率 D. 无损连接性
27.对于非规范化的模式，经过使属性域变为简单域转变为1NF，将1NF经过 ① 转变为2NF，将2NF经过 ② 转变为3NF。
A.消除非主属性对候选键的部分依赖
B.消除非主属性对候选键的传递依赖
C.消除主属性对候选键的部分依赖
D. 消除主属性对候选键的传递依赖
(二）概念、术语
术语：
函数依赖：设有关系模式R（A1，A2，…，An）的子集X、Y。如果对于具体关系r的任何两个元组u和v，只要u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖X，记为X→Y。
函数依赖集F的闭包F+：所有被F逻辑蕴含的函数依赖所组成的依赖集合称为F的闭包。
1NF:在一个关系模式R中，如果R的每一个属性的值域中的值都是不可再分的最小数据单位，则称R为第一范式，记为1NF。
2NF:如果一个关系模式R属于1NF，并且它的每一个非主属性都完全依赖于它的每一个候选键，则称R为第二范式，记为2NF。
3NF:如果一个关系模式R属于1NF，并且R的任何一个非主属性都不传递依赖于它的任何一个候选键，则称R为第三范式，记为3NF。
BNCF:设有关系模式R(U,F)，F是R上的函数依赖，X和A是U的子集，且A不包含于X。如果对于F中的每个函数依赖X->A，X都是R的一个候选键，则称R是BCNF。
简述关系数据模型的规范化设计过程。
答：关系模型的规范化设计就是按照函数依赖理论和范式理论，对逻辑结构设计的第一步所设计的关系模型进行规范化设计，基本设计方法可归纳为如下5步：
（1） 参照每个关系模式的语义及其内涵，分别写出每个关系模式中各个属性之间的数据依赖，进而确定每个关系模式的函数依赖集。
（2） 求每个关系模式的函数依赖集的最小依赖集。
（3） 将求得的每个关系模式分摊函数依赖集中的决定因素相同的函数依赖进行合并。
（4） 按照关系模式分解理论和函数依赖理论，对每个关系模式及与之相关的函数依赖进行分解，使得分解后的关系模式 至少满足第三范式或BCNF范式。
（5） 通过以上的模式分解过程后，可能出现某些完全相同的关系模式，所以要将完全相同的几个关系模式“合并”成一个单独的关系模式，即消除掉多余的关系模式。
（三）应用题
1.现有一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库，关系模式如下：
学生：S(Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno)
班级：C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)
系：D(Dept，Dno，Office，Dnum)
学会：M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)
语义约束如下：
一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
(1) 写出每个关系模式的最小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，
(2) 指出各关系模式的候选键、外键.
2．已知学生关系模式
S(Sno，Sname，SD，Sdname，Course，Grade)
其中：Sno学号、Sname姓名、SD系名、Sdname系主任名、Course课程、Grade成绩。
(1)写出关系模式S的基本函数依赖并找出候选键。
(2)关系模式S为几范式，说明原因？
(3)将关系模式分解成满足3NF的模式集，并保持无损连接性和函数依赖性。
3、设某商业集团数据库中有一关系模式R如下：
R （商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人）
如果规定：（1） 每个商店的每种商品只的在一个部门销售；（2） 每个商店的每个部门只有一个负责人；（3） 每个商店的每种商品只有一个库存数量。
试回答下列问题：
（1） 根据上述规定，写出关系模式R的基本函数依赖；
（2） 找出关系模式R的候选键；
（3）试问关系模式R最高满足第几范式，说出理由。
（4） 如果R不属于3NF，将关系模式R分解成满足3NF的模式集，并保持无损连接性和函数依赖性。。
4．在某连锁店集团公司数据库设计中，有一用于记载每个顾客在不同门店的累计消费总额的关系模式为：R(门店编号，顾客编号，消费总额，顾客名称，地址，电话)
若规定：（1）每个顾客只有一个地址、一个电话。（2）每个顾客在每个门店只有一个消费总额。则模式R的一个最小函数依赖集是（①）；R的一个满足无损联接和保持函数依赖的3NF分解是(②)。
5．1．分析关系模式：STUDENT(学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区)，指出其候选关键字，最小依赖集和存在的传递函数依赖。
6．指出下列关系模式是第几范式?并说明理由。
(1).R(X，Y，Z)
F＝{XY→Z}
(2).R(x，Y，z)
F＝{Y→z，XZ→Y}
(3).R(X，Y，Z)
F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ}
(4).R(x，Y，z)
F＝{X→Y，X→Z}
(5).R(x，Y，Z)
F＝{XY→Z}
(6).R(W，X，Y，Z)
F＝{X→Z，WX→Y}
7．设有关系模式R(U，F)，其中：
U＝{A，B，C，D，E，P}，F＝{A→B，C→P，E→A，CE→D}
求出R的所有候选关键字。
8．设有关系模式R(C，T，S，N，G)，其上的函数依赖集：
F={C→T，CS→G，S→N}
求出R的所有候选键。
9．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集：
F＝{A→BC，CD→E，B→D，E→A}
(1).计算B+。
(2).求出R的所有候选键。
10．设有关系模式R(U，F)，其中：
U＝{A，B，C，D，E}，F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}
(1).求出R的候选关键字。
(2).判断ρ＝{AB，AE，CE，BCD，AC}是否为无损连接分解?
11．设有关系框架R(A，B，C，D，E)及其上的函数相关性集合F＝{A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}，检验分解ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)}是否为R的无损连接分解. 要求画出无损联接构造表判断算法的最后一步状态（即算法结束时的判断表格），并做出ρ是否具有无损联接性的判断。
12.设关系模式 R为 R(A,B,C,D,E)，R上的一个函数依赖集为 F={A→C,C→D,B→C,CE→A}，分解ρ={R1(ABE)，R2(BDE)，R3(BCE) }。
检验分解ρ是否具有无损联接性。 要求画出无损联接构造表判断算法的最后一步状态（即算法结束时的判断表格），并做出ρ是否具有无损联接性的判断。
13．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，计算属性集D关于F的闭包D+。
14．已知关系模式R的全部属性集U={A，B，C，D，E，G}及函数依赖集：
F＝{AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}
求属性集闭包(BD)+。
15．设有函数依赖集F={D→G，C→A，CD→E，A→B)，计算闭包D+，C+，A+，(CD)+，(AD)+，(AC)+，(ACD)+。
16．现有如下关系模式：借阅（图书编号，书名，作者名，出版社，读者编号，读者姓名，借阅日期，归还日期），基本函数依赖集F={图书编号→（书名，作者名，出版社），读者编号→读者姓名，（图书编号，读者编号，借阅日期）→归还日期}
（1）读者编号是候选键吗？
（2）求出该关系模式的候选键。
（3）该关系模式中是否存在非主属性对码的部分函数依赖？如果存在，请写出一个。
（4）该关系模式满足第几范式？并说明理由。
17．设有关系模式R(U，F)，其中：
U＝{E，F，G，H}，F＝{E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}
求F的最小依赖集。
18．设有关系模式R(A，B，C，D)，其上的函数依赖集：
F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC}
(1).计算(AD)+。
(2).求F的最小依赖集Fm。
(3).求R的候选键。
(4).将R分解成满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性。
19．己知关系模式R(CITY，ST，ZIP)和函数依赖集：
F＝{（CITY，ST）→ZIP，ZIP→CITY}
（1）试找出R的所有候选键。
（2）说明R最高满足第几范式。
20．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，R的函数依赖集：
F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}
(1).求R的候选键。
(2).写出R具有无损连接性与保持依赖性的一个分解。
21．设有关系模式R(U，V，W，X，Y，Z)，其函数依赖集：
F＝{U→V，W→z，Y→U，WY→X}，现有下列分解：
(1). ρl＝{WZ，VY，WXY，UV}
(2). ρ2＝{UVY，WXYZ}
判断上述分解是否具有无损连接性。
22．已知R(Al，A2，A3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集：
F＝{Al→A3，A3→A4，A2→A3，A4A5→A3，A3A5→A1}
ρ={Rl(Al，A4)，R2(A1，A2)，R3(A2，A3)，R4(A3，A4，A5)，R5(Al，A5)}
判断ρ是否具有无损连接性。
23．设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D}，其上函数依赖集：
F＝{S→D，I→B，IS→Q，B→O}
如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗?
24．设有关系模式R(F，G，H，I，J)，R的函数依赖集：
F＝{F→I，J→I，I→G，GH→I，IH→F}
(1).求出R的所有候选键。
(2).判断ρ＝{FG，FJ，JH，IGH，FH}是否为无损连接分解?
(3).将R分解为3NF，并具有无损连接性和依赖保持性。
25．设有关系模式R(A,B,C,D,E,P)，R的函数依赖集F={A→D,E→C,AB→E,BP→E,CD→P},X=AE,求X关于F的闭包X+。
26.设有关系模式R(A,B,C,D,E)，R的函数依赖集F={AB→D,B→CD,DE→B,C→D,D→A}。
（1）计算(AB)+,(AC)+,(DE)+；
（2）求R的所有候选键；
（3）求出F的最小依赖集。
27.设有关系模式R(A,B,C,D,E,P),R的函数依赖集F={A→B，B→C}，并有分解={R1(AB),R2(AC)}, ={R1(AB),R3(BC)}, ={R2(AC),R3(BC)}。判断分解、、是否为无损联接分解。
28.设有关系模式R(A,B,C)，R的函数依赖集F={A→B，C→P，E→A，CE→D}，并有分解={R1(ABE),R2(CDEP)}。
（1）判断分解是否为无损联接分解。
（2）判断R1和R2分别为哪几范式。
29．设有一教学管理数据库，其属性为：学号(S#)，课程号(C#)，成绩(G)，任课教师(TN)，教师所在的系(D)。这些数据有下列语义：
·学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应；
·一个学生所修的每门课程都有一个成绩；
·每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程；
·教师中没有重名，每个教师只属于一个系。
(1).试根据上述语义确定函数依赖集F。
(2).如果用上面所有属性组成一个关系模式R，那么该关系模式最高满足第几范式？
(3).将其分解为保持依赖和无损连接的3NF。
30．如下给出的关系R为第几范式?将其分解为高一级范式。
| 工程号 |
材料号 |
数量 |
开工日期 |
完工日期 |
价格 |
| P1 |
I1 |
4 |
2000.5 |
2001.5 |
250 |
| P1 |
I2 |
6 |
2000.5 |
2001.5 |
300 |
| P1 |
I3 |
15 |
2000.5 |
2001.5 |
180 |
| P2 |
I1 |
6 |
2000.11 |
2001.12 |
250 |
| P2 |
I4 |
18 |
2000.11 |
2001.12 |
350 |
第四部分 关系数据库模式设计
（一）选择
1. ①A ②D 2. A 3. B 4. A 5. C
6. B 7. A. 8. C 9. D 10. B
11. C 12 . B 13. A 14. B 15. B
16. B 17. ①C ②B 18. C 19. B 20. B
21. C 22. ①E ②B ③E ④E ⑤B 23. C 24. A 25. B
26.D 27. ①A. ②B
(二）概念、术语
术语：
函数依赖：设有关系模式R（A1，A2，…，An）的子集X、Y。如果对于具体关系r的任何两个元组u和v，只要u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或Y函数依赖X，记为X→Y。
函数依赖集F的闭包F+：所有被F逻辑蕴含的函数依赖所组成的依赖集合称为F的闭包。
1NF:在一个关系模式R中，如果R的每一个属性的值域中的值都是不可再分的最小数据单位，则称R为第一范式，记为1NF。
2NF:如果一个关系模式R属于1NF，并且它的每一个非主属性都完全依赖于它的每一个候选键，则称R为第二范式，记为2NF。
3NF:如果一个关系模式R属于1NF，并且R的任何一个非主属性都不传递依赖于它的任何一个候选键，则称R为第三范式，记为3NF。
BNCF:设有关系模式R(U,F)，F是R上的函数依赖，X和A是U的子集，且A不包含于X。如果对于F中的每个函数依赖X->A，X都是R的一个候选键，则称R是BCNF。
简述关系数据模型的规范化设计过程。
答：关系模型的规范化设计就是按照函数依赖理论和范式理论，对逻辑结构设计的第一步所设计的关系模型进行规范化设计，基本设计方法可归纳为如下5步：
（1） 参照每个关系模式的语义及其内涵，分别写出每个关系模式中各个属性之间的数据依赖，进而确定每个关系模式的函数依赖集。
（2） 求每个关系模式的函数依赖集的最小依赖集。
（3） 将求得的每个关系模式分摊函数依赖集中的决定因素相同的函数依赖进行合并。
（4） 按照关系模式分解理论和函数依赖理论，对每个关系模式及与之相关的函数依赖进行分解，使得分解后的关系模式 至少满足第三范式或BCNF范式。
（5） 通过以上的模式分解过程后，可能出现某些完全相同的关系模式，所以要将完全相同的几个关系模式“合并”成一个单独的关系模式，即消除掉多余的关系模式。
（三）应用题
参考答案：
(1)每个关系模式的最小函数依赖集如下：
a.学生S 的最小函数依赖集如下:{SnoàSname，SnoàSbirth，SnoàClass，ClassàDept，DEPTàRno}
传递依赖如下：
由于SnoàDept，而DeptàSno不成立 ，DeptàRno（宿舍区）,所以Sno与Rno之间存在着传递函数依赖。
由于ClassàDept，Dept à Class不成立，DeptàRno, 所以Class与Rno之间存在着传递函数依赖。
由于SnoàClass，ClassàSno不成立，ClassàDept, 所以Sno与Dept之间存在着传递函数依赖。
B、班级C(Class，Pname，Dept，Cnum，Cyear)的最小函数依赖集如下:
{ClassàPname，ClassàCnum，ClassàCyear，PnameàDept}
由于ClassàPname，PnameàClass不成立，PnameàDept,所以C1ass与Dept之间存在着传递函数依赖。
C、系D(Dept，Dno，Office，Dnum)的最小函数依赖集如下：
{DeptàDno，DnoàDept，DnoàOffice，DnoàDnum}
根据上述函数依赖集可知，各属性间不存在传递依赖。
D、学会M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)的最小函数依赖集如下：
{MnameàMyear，MnameàMaddr，MnameàMnum}, 该模式不存在传递依赖。
(2)各关系模式的候选键、外键如下：
A、学生S候选键：Sno；外键：Dept、Class.
B、班级C候选键：Class；外部键：Dept。
C、系D候选键：Dept或Dno；无外键。
D、学会M候选键：Mname；无外键。
2．已知学生关系模式
叁考答案：
(1)关系模式S的基本函数依赖如下：
Sno→Sname，SD→Sdname，Sno→SD，(Sno，Course) →Grade
关系模式S的候选键为：（Sno，Course）。
(2) 关系模式S是属于1NF的，候选键为(Sno，Course)，非主属性中的成绩完全依赖于候选键，而其它非主属性对候选键的函数依赖为部分函数依赖，所以不属于2NF。
(3) 关系模式S的一个满足3NF,并保持函数依赖和无损连接性的分解如下：
S1(Sno，Sname，SD)
S2(SD，Sdname)
S3(Sno，Course，Grade)
3、叁考答案：
（1）关系模式R的基本函数依赖如下： (商店编号，商品编号) →部门编号，（商店编号，部门编号）→负责人，(商店编号，商品编号) →数量
（2）关系模式R的候选键为：（商店编号，商品编号, 部门编号）。
（3） 关系模式R是属于1NF的，码为（商店编号，商品编号, 部门编号），非主属性对键的函数依赖全为部分函数依赖，所以不属于2NF。
（4） 关系模式R的一个满足3NF,并保持函数依赖和无损连接性的分解如下：
R1(商店编号，商品编号, 部门编号, 数量)
R2(商店编号，部门编号, 负责人)
4．叁考答案：
①{{门店编号，顾客编号}→消费总额，顾客编号→顾客名称, 顾客编号→地址, 顾客编号→电话}
②{R1{门店编号，顾客编号，消费总额}，R2{顾客编号，顾客名称，地址，电话}
5．叁考答案：
经分析有：
候选关键字：学号(每个学生只有惟一的学号)
最小依赖集：{学号→姓名，学号→出生日期，学号→班号，系名→宿舍区，班号→系名}
存在传递函数依赖：
学号→系名→宿舍区，∴有学号————→宿舍区；
班号→系名→宿舍区，∴有班号————→宿舍区；
学号→班号→系名，∴有学号————→系名；
6．叁考答案：
(1).R是BCNF。
R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。
(2).R是3NF。
R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。
(3).R是BCNF。
R候选关键字为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选关键字，∴R是BCNF。
(4).R是BCNF。
R的候选关键字为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X。
(5).R是BCNF。
R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。
(6).R是1NF。
R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。
7. 叁考答案：
根据候选关键字的定义：如果函数依赖X→U在R上成立，且不存在任何X’Í X，使得X→U也成立，则称X是R的一个候选关键字。由此可知，候选关键字只可能由A，C，E组成，但有E→A，所以组成候选关键字的属性可能是CE。
计算可知：(CE)+=ABCDEP，即CE→U
而：C+=CP，E+＝ABE ∴R只有一个候选关键字CE。
8．叁考答案：
根据候选关键字的定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。
计算可知：(CS)+=CGNST，即CS→U
而：C+=CT，S+=NS
∴R只有一个候选关键字CS。
9．参考答案：
(1)令X＝{B}，X(0)＝B，X(1)=BD，X(2)＝BD，故B+＝BD。
(2) R的所有候选键是A，BC，CD，E。
10．叁考答案：
(1) CE是R的候选键。
(2)ρ的无损连接性判断表最后一步如下表所示，由此判断具有无损连接性。
| Ri |
A |
B |
C |
D |
E |
| AB |
a1 |
a2 |
b13 |
b14 |
b15 |
| AE |
a1 |
a2 |
b23 |
b14 |
a5 |
| CE |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
| BCD |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
b45 |
| AC |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
b55 |
11．叁考答案：
解：p的无损连接性判断结果表如下表所示，由此判断具有无损连接性。
| Ri |
A |
B |
C |
D |
E |
| AD |
a1 |
b12 |
b13 |
a4 |
b15 |
| AB |
a1 |
a2 |
b13 |
a4 |
b25 |
| BE |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
| CDE |
a1 |
b42 |
a3 |
a4 |
a5 |
| AE |
a1 |
b52 |
a3 |
a4 |
a5 |
12.
参考答案:
| A |
B |
C |
D |
E |
|
| ABE |
a1 |
a2 |
a3 |
b14 |
a5 |
| BDE |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
| BCE |
a1 |
a2 |
a3 |
b34 |
a5 |
故保持无损连接性。
13．叁考答案：令X={D}，X(0)=D。
在F中找出左边是D子集的函数依赖，其结果是：D→HG，∴X(1)＝X(0)HG=DGH，
显然有X(1)≠X(0)。
在F中找出左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X(2)＝DGH。由于X(2)＝X(1)，
则：D+=DOH
14．叁考答案：
令X＝{BD}，X(0)＝BD，X(1)＝BDEG，X(2)＝BCDEG，X(3)＝ABCDEG，故(BD)+＝ABCDEG。
15．叁考答案：
令X＝{D}，X(0)＝D，X(1)＝DG，X(2)＝DG，故D+＝DG。
令X＝{C}，X(0)＝C，X(1)＝AC，X(2)＝ABC，X(3)＝ABC，故C+＝ABC。
令X＝{A}，X(0)＝A，X(1)＝AB，X(2)＝AB，故A+＝AB。
令X＝{CD}，X(0)＝CD，X(1)＝CDG，X(2)＝ACDG，X(3)＝ACDEG，X(4)＝ABCDEG，
故(CD)+=ABCDEG。
令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)＝ABD，X(2)＝ABDG，X(3)＝ABDG，故(AD)+＝ABDG。
令X＝{AC}，X(0)＝AC，X(1)＝ABC，X(2)=ABC，故(AC)+=ABC。
令X＝{ACD}，X(0)=ACD，X(1)=ABCD，X(2)＝ABCDG，X(3)＝ABCDEG，故(ACD)+＝ABCDEG。
16．参考答案：
（1）不是。
（2）（图书编号，读者编号，借阅日期）。
（3）存在。（图书编号，读者编号，借阅日期）→书名、（图书编号，读者编号，借阅日期）→作者名、（图书编号，读者编号，借阅日期）→出版社、（图书编号，读者编号，借阅日期）→读者姓名（四个函数依赖任选一个即可）
（4）1NF。因为存在非主属性对码的部分函数依赖。
17叁考答案：
(1).将F中依赖右部属性单一化：
F1＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E}
(2).对于FH→E，由于有F→E，则为多余的，则：
F2＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G}
(3).由于E→G，所以在F2中的F→E和F→G以及H→E和H→G之一是多余的，则：
F3＝{E→G，G→E，F→G，H→G}
或F3＝{E→G，G→E，F→G，H→E}
或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→E}
或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→G}
（4）F3中函数依赖左部均为单属性，没有多余属性，所以是一个最小函数数依赖集。
18．叁考答案：
(1).令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)=ACD，X(2)=ACD，故(AD)+＝ACD。
(2).将F中的函数依赖右部属性单一化：
A→C C→A
F1= B→A B→C
D→A D→C
在Fl中去掉多余的函数依赖：
∵B→A，A→C ∴B→C是多余的。
又∵D→A，A→C ∴D→C是多余的。
A→C C→A
F2=
B→A D→A
函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。
∵F2中所有依赖的左部却是单属性，∴不存在依赖左部有多余的属性
∴ A→C C→A
Fm=
B→A D→A
(3)BD是R的唯一的候选键。
(4)由(2)可求出满足3NF的具有依赖保持性的分解为ρ={AC，BD，DA}。
因BD是R的候选关键字,令ρ＝ρ∪{BD}，
∴将R满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性的一个分解是p＝{AC，BA，DA，BD}。
19．叁考答案：
(1)R的两个候选键是(ST，ZIP)和(CITY，ST)。
(2)R满足3NF。
20．叁考答案：
(1) R的候选键是CE。
(2).求出最小依赖集F′＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}
将R分解的3NF：ρ＝{AD，DE，BD，BCD，ACD，CE}。
21．叁考答案：
(1). ρ1的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ1不具有无损连接性。
(此处表略，请复习时自行画出…)
(2). 令R1={UVY}，R2={WXYZ}，由函数依赖集F可推得 Y->UV,即R1∩R2->(R1-R2),故ρ2具有无损连接性。
或由无损连接性判断表(此处表略，请复习时自行画出…)
可知ρ2具有无损连接性
22．已知R(Al，A2，A3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集：
F＝{Al→A3，A3→A4，A2→A3，A4A5→A3，A3A5→A1}
ρ={Rl(Al，A4)，R2(A1，A2)，R3(A2，A3)，R4(A3，A4，A5)，R5(Al，A5)}
判断ρ是否具有无损连接性。
叁考答案：ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。
(此处表略，请复习时自行画出…)
23．设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D}，其上函数依赖集：
F＝{S→D，I→B，IS→Q，B→O}
如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗?
叁考答案：ρ={Rl(S，D)，R2(I，B)，R3(I，S，Q)，R4(B，O) }
ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ具有无损连接性。
(此处表略，请复习时自行画出…)
24．叁考答案： (1)R具有唯一候选键JH。
(2). ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。
(此处表略，请复习时自行画出…)
(3).求出最小依赖集F′={F→I，J→I，I→Gl GH→I，IH→F}
∴满足3NF且保持依赖性的分解为：
ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHF}
∴ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHF，JH}具有无损连接性和依赖保持性
25叁考答案：
(1) X(0)=AE；
(2)在F中，决定因素是AE的子集的函数依赖有A→D,E→C且CDX(0)，所以有X(1)=ACDE；
(3)在F中，决定因素是ACDE的子集的函数依赖有A→D,E→C和CD→P，且CDP X(1),所以有X(2) =ACDEP；
(4)在F中，决定因素是ACDEP的子集的函数依赖仍然只有A→D,E→C和CD→P，且CDP X(2)，所以有X+= X(2)=ACDEP。
26. 叁考答案：
(1) (AB)+=ABCD
(AC)+=ACD
(DE)+=ABCDE
(2) 求R的候选键
①根据F对R的所有属性进行分类：E为L类属性，ABCD为LR类属性，令Y={A,B,C,D}。
②E+=E,但ABCDE不属于E+，所以E不是候选键。
③在Y中取任一属性Z，求(EZ)+。
(AE)+=AE,但ABCDE不属于(AE)+，所以AE不是候选键。
(BE)+=ABCDE,ABCDE属于(BE)+，所以BE是候选键。
(CE)+=ABCDE,ABCDE属于(CE)+，所以CE是候选键。
(DE)+=ABCDE,ABCDE属于(DE)+，所以DE是候选键。
④在Y中依次取2个、3个和4个属性组成集合Z，求(EZ)+。由于本题中此类组合的求(EZ)+均包含了已求出的候选键，所以本部不能求出新的候选键。
R的候选键为BE、CE和DE。
（3）求F的最小依赖集
①根据分解规则，将F分解成右端只有单属性的依赖集：
F1={AB→D,B→C, B→D,DE→B,C→D,D→A}
②去除冗余的函数依赖
可依次找出F1中冗余的函数依赖有：AB→D，B→D；
所以有F2={B→C, DE→B,C→D,D→A}
③验证函数依赖左部有无多余属性
用D→B代替DE→B，判断是否能从F2中导出D→B。因为DF2+=AD，不包含B，所以从F2中不能导出D→B，E不是多余属性。
再用E→B代替DE→B，判断是否能从F2中导出E→B。由于EF2+=E，不包含B，所以从F2中不能导出E→B。
所以，Fmin=F2={B→C, DE→B,C→D,D→A}。
27. 叁考答案：
(1)因为(R1R2)→(R1-R2)=(ABAC)→(AB-AC)=A→B, 由F知A→B成立，故是无损联接分解。
(2)虽然(R1R3)→(R1-R3)=(ABBC)→(AB-BC)=B→A，由F可知B→A不为F所蕴含，但(R3R1)→(R3-R1)=(BCAB)→(BC-AB)=B→C,由F可知B→C成立，所以是无损联接分解。
(3)因为(R2R3)→(R2-R3)=(ACBC)→(AC-BC)=C→A, 由F可知C→A不为F所蕴含，
并且(R3R2)→(R3-R2)=(BCAC)→(BC-AC)=C→B， 由F可知C→B不为F所蕴含，所以不是无损联接分解。
28. 叁考答案：
(1)R1R2=E，R1-R2=AB，R2-R1=CDP，所以如果E→AB或E→CDP之一成立，则保持无损联接。由F可得E→AB为F所蕴含，所以是无损联接分解。
(2)根据R1(ABE)可得F在R1上的投影F1={ A→B , E→A },由此可求得R1的候选键为E，非主属性AB完全依赖于候选键，但由于存在非主属性B传递依赖于候选键E，故R1是第二范式。
根据R2（CDEP）可得F在R2上的投影F2={C→P，CE→D},由此可求得R2的候选键是CE。由于存在非主属性P部分函数依赖候选键CE，所以R2是第一范式。
29．叁考答案：：
(1).F＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D}
(2).关系模式R的候选键为(S#，C#),存在非主属性对键的部分函数依赖，所以为1NF。
(3).R的最小函数依赖集F＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D}
∴R的一个保持依赖和无损连接的3NF分解为ρ＝{R1，R2，R3}
其中：R1=(S#，C#，G)
R2＝(C#，TN)
R3＝(TN，D)
30．
叁考答案：它为1NF。因为该关系的候选键为(工程号，材料号)，而非主属性“开工日期”和“完工日期”部分函数依赖于候选键的子集“工程号”，即：
P
(工程号，材料号)——→开工日期
P
(工程号，材料号)——→完工日期
∴它不是2NF。
将其中的部分函数依赖分解为一个独立的关系，则产生如下所示的两个2NF关系子模式：
R1
| 工程号 |
材料号 |
数量 |
价格 |
| P1 |
I1 |
4 |
250 |
| P1 |
I2 |
6 |
300 |
| P1 |
I3 |
15 |
180 |
| P2 |
I1 |
6 |
250 |
| P2 |
I4 |
18 |
350 |
R2
| 工程号 |
开工日期 |
完工日期 |
| P1 |
2000.5 |
2001.5 |
| P2 |
2000.11 |
2001.12 |