2019牛客寒假算法基础集训营1B

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/317/B

题意

给定一个只有 $0$ $2$ $4$的数字序列，你可以任意排序，现在让你求 $\sum^{n}_{i=1}(a_i-a_{i-1})^2$的最大值，默认 $a_0=0$。

思路

输入的序列其实用处不大，因为最终不需要输出方案，我们只需要记录下 $2$/ $0$/ $4$分别岀现的次数即可

• 一个显然的构造策略是首先放置 $4, 0, 4, 0$,直到其中一个用光。
• 接下来如果 $4$多余，那么可以按 $4,0,4,0，…,4,2,4,2$,…（先 $4$后 $2$）的方法构造。
• 如果 $0$多余，可以按照 $4,0,4,0…4,0,2,0,2$ …（先 $2$后 $0$）的方法构造。

实际上此题我们可以推广到更一般的情况，也就是第一个位置放最大的，第二个位置放最小的，第三个位置放第二大的以此类推,这种思路写起来也会更简单一些。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 4e6;
const int INF = 1e8, mod = 1e7 + 7;
using namespace std;
int a[N], ans[N], n;
int main() {
  while (~scanf("%d", &n)) {
    ll sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a + 1, a + n + 1);
    int l = 1, r = n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (i & 1) {
        ans[i] = a[r--];
      } else {
        ans[i] = a[l++];
      }
      sum += (ans[i] - ans[i - 1]) * (ans[i] - ans[i - 1]);
    }
    printf("%lld\n", sum);
  }
  return 0;
}