2021牛客寒假算法基础集训营1 B-括号

题目：括号

Description

请你构造一个非空的括号字符串，包含正好 k 个不同合法括号对。
所谓括号字符串，是指由’(‘和’)'这两种字符构成的字符串。
要求构造的字符串长度不超过100000。

Input

一个整数 k。
0=< k <=10⁹

Output

一个仅包含左右括号字符串，其中有 kk 个合法的括号对。如果有多种构造方法，输出任意一种合法方案即可。

Sample

input

3

output

()()

interpretation

假设字符串数组下标从 1 开始，则 (1,2), (1,4), (3,4) 共计 3 个合法括号对
当然，"()))" 也是一种合法的构造

Solution

做题的时候，一般来说，我们需要参考所给的数据范围，去考虑相应复杂度的解法。
这里k的范围是：0=< k <=10⁹，要求构造的字符串长度不超过100000。

可以大胆的去猜想需要一个对k开方的操作。
我们可以知道，用有限的括号字符，去构造尽量多的合法括号对。需要构造成下面这种形式：

1. ((()))
2. (()))

这种形式：合法括号对数 = 左括号数 x 右括号数

是规整的，层层嵌套的，而不是这种：(()()())

对k开方，L = sqrt(k);R = L;得到一个规整的括号字符串，再进行修改。
缺少的合法括号对数 x = k - L * R
当 x >= R，则R++。

此时 缺少的合法括号对数 必定 小于 R。
再在右括号里，找到一个合适的位置插入一个左括号，补全缺少的合法括号对数，即可。
例：

AC Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    
    
    int k;
    cin>>k;
    int L = sqrt(k);
    int R = L;
    int x = k - L*L;
    //cout<<L<<" "<<R<<endl;
    if(x>=R){
    
    
        R++;
        x-=L;
    }
    int len = L+R;
    for(int i=1;i<=len;i++){
    
    
        if(i<=L) cout<<"(";
        else{
    
    
            cout<<")";
            if(x!=0 && i==len-x){
    
    
                cout<<"(";
            }
        }
    }
    return 0;
}