使用Matlab对散点进行函数拟合
曲线拟合工具箱介绍
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2016b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
1 单一变量的曲线逼近
在命令行输入数据：
x=[1 2 3 4 5]
y=[0.3 0.5 0.9 1.6 2.6]
2 启动曲线拟合工具箱
在命令行中输入：
cftool
3 进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
- 点击“
Data”按钮，弹出“Data”窗口； - 利用
X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图； - 点击“
Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口； - 点击“
New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数逼近，有2种类型， a * exp(b * x) 、 a * exp(b * x) + c * exp(d * x)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1 * cos(x * w) + b1 * sin(x * w)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1 * exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubicspline、shapepreserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree~
Power：幂逼近，有2种类型，a * x ^ b 、a*x^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~ 、cubic~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1 * sin(b1 * x +c1)
Weibull：只有一种，a * b * x ^ (b-1) * exp(-a * x^b) - 选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签； - 类型设置完成后，点击“
Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（6）进行一次新的拟合。
4 注意
cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a * x + b / x ，工具箱的拟合效果并不好。
5 参考
