题目描述
有M个小孩到公园玩，门票是1元。其中N个小孩带的钱为1元，K个小孩带的钱为2元。售票员没有零钱，问这些小孩共有多少种排队方法，使得售票员总能找得开零钱。注意：两个拿一元零钱的小孩，他们的位置互换，也算是一种新的排法。（M<=10）
输入
输入一行，M,N,K(其中M=N+K,M<=10).
输出
输出一行，总的排队方案。
样例输入
4 2 2
样例输出
8
首先，我们可以知道：
1. 如果持有1元的孩子数小于持有2元的孩子数，那么肯定是无解的。
2. 如果M==0时，即无人来买票时，也是无解的。
3. 故只需讨论N>=K（肯定有解）的情况：
在纸上经过大量计算，可以归纳总结得到一个规律：
在不考虑（两个拿一元零钱的小孩，他们的位置互换，也算是一种新的排法。）这种情况时，我们可以通过递归得到排列的结果result。
但题目要求我们考虑那种情况，这时候我们再分别计算N、K自己的全排列，(即N！和 K!)，然后乘以result。
最终结果 (result x N! x K!) 直接输出就可以了。
代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int paixu_num = 0;
void getNUM(int remain_N, int remain_K, int linQian) {//remain_N 持有1元的数 remain_K 持有2元的数 linQian 1元零钱数
if (remain_N == 0 || remain_K == 0) {//其中一个为零后，剩余那种直接摆在末尾就行了
paixu_num++;
return;
}
else if (linQian > 0) {
getNUM(remain_N - 1, remain_K, linQian + 1);
getNUM(remain_N, remain_K - 1, linQian - 1);
}
else {//零钱没有了，只能先让1元的孩子买票，使得售票员获得零钱
getNUM(remain_N - 1, remain_K, linQian + 1);
}
}
int pl(int n) {//得到n的阶乘
int num = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
num *= i;
}
return num;
}
int main() {
int M, N, K; //N-1，K-2,M = N+K<=10
cin >> M >> N >> K;
if (N < K || M == 0) {// 两种无解的情况 要先排除
cout << 0;
}
else {//因为上面排除N<K的情况了，所以肯定有解
getNUM(N, K, 0);
cout << paixu_num * pl(N) * pl(K);
}
return 0;
}
