感染(low)bfs 、感染(mid) 二分、感染(high) 二分 + 维护单调 队列去除无用的点

感染(low) Description

n户人家住在一条直线上，从左往右依次编号为1，2，…，n。起初，有m户人家感染了COVID-19，而接下来的每天感染的人家都会感染他家左右两家的人，问t天后总共有多少人家会感染。

Input 第一行输入三个整数n(1 <= n <= 2e5)，m(0 <= m <= n)，t(1<= t <= 2e5)。

第二行m个整数ai(1 <= ai <= n)，代表最初感染的m户人家的编号。

Output 输出一个整数，代表最后会有多少人家感染。

思路

用 bfs 搜一遍

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long

const int Len = 2e5 + 5;
int n,m,t;
int map[Len];
int pos[Len];
int mov[2] = {-1, 1};
int mark[Len];
struct Node
{
    int x,t;
} st, ed;
queue<Node> q;

void bfs()
{
    //初始化、做标记、压队列
    while(! q.empty())
    {
        st = q.front();
        q.pop();

        if(st.t > t)
            continue;

        for(int i = 0; i < 2; i ++)
        {
            ed.x = st.x + mov[i];
            ed.t = st.t + 1;
            if(ed.x >= 1 && ed.x <= n && ! mark[ed.x] && ed.t <= t)
            {
                q.push(ed);
                mark[ed.x] = 1;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    //freopen("T.txt","r",stdin);
    cin >> n >> m >> t;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
    {
        cin >> pos[i];
        mark[pos[i]] = 1;
        q.push( (Node){ pos[i], 0});
    }
    bfs();
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(mark[i])
            cnt ++;
    cout << cnt << endl;

    return 0;
}

Sample Input 1 
10 3 2
1 3 4
Sample Output 1
6

思路

用 二分

代码

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int Len = 1e6 + 5;

long long sum[Len];
int n,q;

int Binary_search(int k, int l, int r)
{
    int mid;
    int ans = 1e9;
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) / 2;
        if(sum[mid] < k)
        {
            l = mid + 1;
        }
        else if(sum[mid] >= k)
        {
            r = mid - 1;
            ans = min(ans, mid);
        }
    }
    return ans ;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    //freopen("T.txt","r",stdin);
    cin >> n >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cin >> sum[i];
        sum[i] += sum[i - 1];
    }
    int x;
    while(q --)
    {
        cin >> x;
        cout << Binary_search(x, 1, n) <<endl;
    }

    return 0;
}

思路

二分 + 维护单调队列 优化

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int Len = 1e6 + 5;

ll ar[Len];
ll br[Len];
ll sum[Len];
ll q[Len];
int id[Len];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    //freopen("T.txt","r",stdin);
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> ar[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> br[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        sum[i] = ar[i] - br[i] + sum[i - 1];


    int cnt = 0;
    q[++ cnt] = 0;
    id[cnt] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(sum[i] > q[cnt])
        {
            q[++cnt] = sum[i];
            id[cnt] = i;
        }
    int tem;
    while(m --)
    {
        cin >> tem;
        cout << id[lower_bound(q + 1, q + 1 + cnt, tem) - q] << endl;
    }

    return 0;
}