四足机器人-CPG控制&Hopf振荡器beta参数连续变化

一、模型

时刻不忘我们的模型在引入 $\beta$参数之后变成这个样子，信号输出[x,y]是圆上的点P的位置（这点很重要）：

$\begin{matrix} \frac{dx}{dt}=& \alpha(\mu-r^2)x-\omega y\\ \\ \frac{dy}{dt}=& \alpha(\mu-r^2)y + \omega x\\ \\ r^2= & x^2 + y^2\\ \\ \omega=&\frac{\omega{st}}{e^{-ay}+1}+ \frac{\omega_{sw}}{e^{ay}+1} \\ \\ \omega_{st} =& \frac{1-\beta}{\beta}\omega_{sw} \end{matrix}$

各种参数的特性这里就不在重复解释了，如果忘了的小伙伴可以查看我之前的文章，文章放在四足机器人的专栏里面。

二、 $\beta$连续变换

我们取不同的 $\beta$值能够得到不同形状的信号输出，如下图。

但是这是两条曲线，即在不同振荡器上实现。我们能否实现同个hopf振荡器上，信号输出的连续变化呢？答案是肯定的，而且，不需要修改我们的模型。如下图，振荡器在4s后， $\beta$从0.75连续变化成0.5。

如果 $\beta$不是连续变化的呢？（3s后突变），看下图可知，就会产生的信号就会不平滑。