《大话数据结构》笔记系列6--图
2 图的存储结构
2.1 邻接矩阵(Adjaceny Matrix)
邻接矩阵用两个数组保存数据。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组存储图中边或弧的信息。
无向图实例：
无向图中二维数组是个对称矩阵。
从中获得信息：
有向图实例：
网实例：
使用邻接图实现图的创建的代码：
//使用邻接矩阵实现图的创建
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
#define MAXVEX 100 //最大顶点数，应由用户定义
#define INFINITY 65535 //用65535来代表无穷
typedef struct
{
VertexType vexs[MAXVEX] //顶点表
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX] //邻接矩阵，可看做边表
int numVertexes, numEdges; //图中当前的顶点数和边数
}MGraph;
//有了这个结构定义，我们构造一个图，其实就是给顶点表和边表输入数据的过程。下面是无向网图的创建代码
//建立无向网图的邻接矩阵表示
void CreateMGraph(MGrapg *G)
{
int i, j, k, w;
printf("输入顶点数和边数：\n");
scanf("%d,%d", &G->numVertexes, &G->numEdges); //输入顶点数和边数
for (i = 0; i < numVertexes; i++)
{
scanf("%c", &G->vexs[i]);
}
for (i = 0; i < numVertexes; i++)
{
for (j = 0; j < numVertexes; j++)
{
G->arc[i][j] = INFINITY; //邻接矩阵初始化
}
}
for (k = 0; k < numEdges; k++) //读入numEdges条边，建立邻接矩阵
{
printf("输入边(Vi,Vj)上的下标i，下标j和权w：\n")；
scanf("%d,%d,%d", &i, &j, &w);
G->arc[i][j] = w;
G->arc[j][i] = G->arc[i][j]; //因为是无向图，矩阵对称
}
}
//从代码中也可以得到，n个顶点和e条边的无向网图的创建，时间复杂度为O(n+n^2+e)，其中对邻接矩阵的初始化耗费了O(n^2)的时间。
2.2 邻接表
邻接矩阵对于顶点多而边数少的稀疏图造成存储空间的大量浪费。正如线性表的预先分配可能造成存储空间浪费，因此引入链式存储结构。同样可以考虑用链表存储边或弧。
将数组和链表相结合的存储方法称为邻接表(Adjacency List)。
邻接表的处理方法：
1）图中顶点用一个一维数组存储。另外，对于顶点数组中，每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便于查找该顶点的边消息。
2）图中每个顶点的Vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点Vi的边表，有向图则称为顶点Vi作为弧尾的出边表。
无向图示例：
有向图示例：
带权值的网图示例：
邻接表的代码实现：
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef char VertexType; //顶点类型应由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型应由用户定义
typedef struct EdgeNode //边表结点
{
int adjvex; //邻接点域，存储该顶点对应的下标
EdgeType weight; //用于存储权值，对于非网图可以不需要
struct EdgeNode *next; //链域，转向下一个邻接点
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode //顶点表结点
{
VertexType data; //顶点域，存储顶点信息
EdgeNode *firstedge; //边表头指针
}VertexNode，AdjList[MAXVEX];
typedef struct
{
AdjList adjList;
int numVertexes, numEdges; //图中当前顶点数和边数
}GraphAdjList;
//无向图的邻接表创建代码如下。
void CreateALGraph(GraphAdjList *G)
{
int i, j, k;
EdgeNode *e;
printf("输入顶点数和边数：\n")；
scanf("%d,%d", &G->numVertexes, &G->numEdges); //输入顶点数和边数
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++) //读入顶点信息，建立顶点表
{
scanf(&G->adjList[i].data); //输入顶点信息
G->adjList[i].firstedge = NULL; //将边表置为空表
}
for (k = 0; k < G->numEdges; k++) //建立边表
{
printf("输入边(Vi,Vj)上的顶点序号：\n");
scanf("%d,%d", &i, &j);
//-----应用头插法，由于对于无向图，一条边对应两个顶点，所以在循环中，一次就针对i和j分别进行了插入-----
e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); //向内存申请空间，生成边表结点
e->adjvex = j; //邻接序号为j
e->next = G->adjList[i].firstedge; //将e指针指向当前顶点指向的结点
G->adjList[i].firstedge = e; //将当前结点的指针指向e
e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); //向内存申请空间，生成边表结点
e->adjvex = i; //邻接序号为i
e->next = G->adjList[j].firstedge; //将e指针指向当前顶点指向的结点
G->adjList[j].firstedge = e; //将当前结点的指针指向e
}
}
//从代码中可以得到，本算法的时间复杂度，对于n个顶点e条边来说，很容易得出是O(n+e)
2.3 十字链表
2.4 邻接多重表
