图的顶点与边之间的关系
无向图，顶点v的度是和v相关联的边的数目，记为TD(v)。
有向图，顶点v为头的弧的数目称为v的入度，记为ID(v)；顶点v为尾的弧的数目称为v的出度，记为OD(v)。TD=ID+OD。
第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环。
顶点序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。除了第一个和最后一个顶点之外，其他顶点不重复出现的路回路，称为简单回路/简单环。
连通图
无向图中，任意两个顶点都连通的图，称为连通图。
无向图中的极大连通子图称为连通分量。
有向图中，任意两个顶点都有路径（双向）的图，称为强连通图。
有向图中的极大强连通子图称为强连通分量。
连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中所有n个顶点，但只有足够构成一棵树的n-1条边。
如果一个有向图恰有一个顶点入度为0，其他顶点入度全为1，称为有向树。
邻接矩阵
普通图：有路径为1，反之为0。
网（有权重的图）：有路径为相应权值W，对角线0，其余为∞。
邻接表
顶点表：data（存顶点）和firstedge（指向边表第一个结点）。
边表结点：adjvex（邻接点下标）和next（指向边表下一个结点）。
若带权值（即是网），在边表结点中增加weight（存权值）。
【适合无向图】
十字链表
顶点表：data（存顶点）和firstin（入边表头指针）和firstout（出边表头指针）。
边表结点：tailvex（弧起点下标）和headvex（弧终点下标）和headlink（指向同终点的下一条边）和taillink（指向同起点的下一条边）。
若带权值（即是网），在边表结点中增加weight（存权值）。
【适合有向图】
邻接多重表
边表结点：ivex（某边两个顶点之一的下标）和ilink（指向依附ivex的下一条边）和jvex（某边两个顶点之一的下标）和jlink（指向依附jvex的下一条边）。
边集数组
两个一维数组，一个存储顶点信息，另一个存储边的信息。边数组每个数据元素由起点下标、终点下标、权构成。
深度优先遍历DFS
把根节点压入栈中。每次从栈中弹出一个元素，搜索所有在它下一级的元素，把这些元素压入栈中。并把这个元素记为它下一级元素的前驱。找到所要找的元素时结束程序。如果遍历整个树还没有找到，结束程序。
广度优先遍历BFS
把根节点放到队列的末尾。每次从队列的头部取出一个元素，查看这个元素所有的下一级元素，把它们放到队列的末尾。并把这个元素记为它下一级元素的前驱。找到所要找的元素时结束程序。如果遍历整个树还没有找到，结束程序。
最小生成树
构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树。经典算法：普里姆算法，克鲁斯卡尔算法。
Prim算法
从点U0开始，选代价最小的边，到第二个点同理，直到所有点被包含。
Kruskal算法
把边按权值排序，从小到大选边，若点间已有路径则不选，直到所有点被包含。
Dijkstra算法
- 初始时令 S={V0},T=V-S={其余顶点}，T中顶点对应的距离值。
若存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值。若不存在<V0,Vi>，d(V0,Vi)为∞。 - 从T中选取一个与S中顶点有关联边且权值最小的顶点W，加入到S中。
- 对其余T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值缩短，则修改此距离值。
重复上述步骤2、3，直到S 中包含所有顶点，即W=Vi为止。
Floyd算法
- 从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。
- 对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。
拓扑排序
AOV网：一个表示工程的有向图中，顶点表示活动，弧表示活动间优先关系。（不存在回路）
拓扑序列：从顶点vi到vj有一条路径，且vi在vj之前，满足这样的顶点序列成为拓扑序列。
拓扑排序：对一个有向图构造拓扑序列的过程。构造时会有两个结果：全部顶点被输出，是AOV网；有没被输出顶点，证明有回路，不是AOV网。
算法：使用邻接表，增加入度域in。从AOV网中选取入度为0的顶点入栈，输出，并删除此顶点的弧（指向的顶点入度-1），重复此步骤直到输出全部顶点或没有入度为0的顶点。
关键路径
AOE网：一个表示工程的有向图中，顶点表示事件，有向边表示活动，边权值表示活动时间。