理解协方差
方差
首先，我们设\(X\)表示随机变量，它的观测样本是\((x_{1}, x_{2}, ..., x_{i}, ...)\)。有了观测样本，我们可以计算出观测样本的平均值\(\bar{x}\)。进一步，我们可以利用公式：
\(\sigma_{x}^{2}=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2}\)
求出该随机变量\(X\)的方差。由公式我们可以看出，方差是用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
协方差
现在我们增加一个随机变量\(Y\)，它的观测样本是\((y_{1}, y_{2}, ..., y_{i}, ...)\)。随机变量\(Y\)的观测样本均值为\(\bar{y}\)。这个时候我们可以定义两个随机变量的__协方差__为：
\(\sigma(x, y)=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)\left(y_{i}-\bar{y}\right)\)
协方差是用来衡量两个随机变量之间的变化方向关系。例：
以上图转载自：CSDN-GoodShot