1049 数列的片段和 (20分)

题目

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

代码

// 1049 数列的片段和 (20 分).cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int num;
	cin >> num;
	double a[num] ;
	double tmp;
	double sum = 0;
	for (int i = 0; i < num; i++) {
		cin >> tmp;
		a[i] = tmp;
		sum += (i + 1) * a[i] * (num - i);
	}
	printf("%.2f", sum);
}

这个题目很有意思，其实是一个找规律的题目，看上去很复杂，实际上如果动手写一写就可以展开发现规律。

就拿案例来举例子：

对0.1来说，0.1需要加的次数如下：

0.1，(0.1，0.2)，(0.1，0.2，0.3)，(0.1，0.2，0.3，0.4)，一共4次。

对于0.2来说，0.2需要相加的次数如下：

0.2，(0.1，0.2)，(0.2，0.3)，(0.1，0.2，0.3)，(0.2，0.3，0.4)，(0.1，0.2，0.3，0.4)，一共6次。

发现了没有什么规律？

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每个数出现的次数与它所在的位置是相关的！因为0.1左边没有数字，所以0.1只能放在开头，因此只有4种组合，同理，0.4右边没有数字，所以只能放在结尾，也是4种组合。

因此我们可以根据数字所在的位置列出通式：

出现次数 =  (右边数字的个数) * (左边数字的个数)

因此求和直接用一条语句即可：

sum += (i + 1) * a[i] * (num - i);