试题 算法训练 排列问题
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问题描述
求一个0~N-1的排列(即每个数只能出现一次),给出限制条件(一张N*N的表,第i行第j列的1或0,表示为j-1这个数不能出现在i-1这个数后面,并保证第i行第i列为0),将这个排列看成一个自然数,求从小到大排序第K个排列。
数据规模和约定
N<=10,K<=500000
输入格式
第一行为N和K,接下来的N行,每行N个数,0表示不能,1表示能
输出格式
所求的排列
样例输入
3 2
0 1 1
1 0 0
0 1 0
样例输出
1 0 2
解释:
对于N=3的没有任何限制的情况
第一:0 1 2
第二:0 2 1
第三:1 0 2
第四:1 2 0
第五:2 0 1
第六:2 1 0
根据题目所给的限制条件由于2不能出现在1后面,0不能出现在2后面
第一:0 2 1
第二:1 0 2
第三:2 1 0
思路:这道题最大的难点就是如何排序,按从小到大的顺序排列好,再进行选择就容易了,但是想了很久也没有很好的方法,于是查了下发现C++是有专门排序的函数的,所以直接可以用来解决这道题。我们先将给定的矩阵进行一个筛选,选出来限制条件,比如什么数不能在什么数的后面,用数组保存起来,然后一个一个的将排序的数从大到大检测,符合条件的记录起来,当所记录的数与题中的K相等时就程序结束,输出结果即可。(next_permutation(a,a+n)排序的函数为这个,可以将1-n个数进行排列,当然如果可以用自己设计的算法解出来这道题的可以分享一下)
代码如下:
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int a[15],c[100][2],i,j,k,sum=0,n,m,i1=0,l,l1=0;
cin >> n >> m;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<n;j++){
cin >> k;
if(i!=j && k==0){
c[i1][0]=i;
c[i1][1]=j;
i1++;
}
}
}
for(i=0;i<n;i++){
a[i]=i;
}
do{
for(k=0;k<n-1;k++){
for(l=0;l<i1;l++){
if(a[k]==c[l][0] && a[k+1]==c[l][1]){
l1=1;
break;
}
}
if(l1==1){
break;
}
}
if(l1==1){
l1=0;
continue;
}
else{
sum++;
}
if(sum==m){
for(i=0;i<n;i++){
cout<<a[i]<<" ";
}
break;
}
}while(next_permutation(a,a+n));
return 0;
}