LSTM(Long Short Term Memory Network)长短时记忆网络，是一种改进之后的循环神经网络，可以解决 RNN 无法处理长距离的依赖的问题，在时间序列预测问题上面也有广泛的应用。
今天我们根据问题的输入输出模式划分，来看一下几种时间序列问题所对应的 LSTM 模型结构如何实现。
1. Univariate
Univariate 是指：
input 为多个时间步，
output 为一个时间的问题。
数例：
训练集：
X, y
10, 20, 30 40
20, 30, 40 50
30, 40, 50 60
…
预测输入：
X，
70, 80, 90
模型的 Keras 代码：
# define model【Vanilla LSTM】
model = Sequential()
model.add( LSTM(50, activation='relu', input_shape = (n_steps, n_features)) )
model.add( Dense(1) )
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
n_steps = 3
n_features = 1
其中：
n_steps 为输入的 X 每次考虑几个时间步n_features 为每个时间步的序列数
这个是最基本的模型结构，我们后面几种模型会和这个进行比较。
2. Multiple Input
Multiple Input 是指：
input 为多个序列，
output 为一个序列的问题。
数例：
训练集：
X， y
[[10 15]
[20 25]
[30 35]] 65
[[20 25]
[30 35]
[40 45]] 85
[[30 35]
[40 45]
[50 55]] 105
[[40 45]
[50 55]
[60 65]] 125
…
预测输入：
X，
80, 85
90, 95
100, 105
即数据样式为：
in_seq1： [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90]
in_seq2： [15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95]
out_seq： [in_seq1[i]+in_seq2[i] for i in range(len(in_seq1))]
模型的 Keras 代码：
# define model【Vanilla LSTM】
model = Sequential()
model.add(LSTM(50, activation='relu', input_shape=(n_steps, n_features)))
model.add(Dense(1))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
n_steps = 3
# 此例中 n features = 2，因为输入有两个并行序列
n_features = X.shape[2]
其中：
n_steps 为输入的 X 每次考虑几个时间步n_features 此例中 = 2，因为输入有两个并行序列
和 Univariate 相比：
模型的结构代码是一样的，只是在 n_features = X.shape[2]，而不是 1.
3. Multiple Parallel
Multiple Parallel 是指：
input 为多个序列，
output 也是多个序列的问题。
数例：
训练集：
X, y
[[10 15 25]
[20 25 45]
[30 35 65]] [40 45 85]
[[20 25 45]
[30 35 65]
[40 45 85]] [ 50 55 105]
[[ 30 35 65]
[ 40 45 85]
[ 50 55 105]] [ 60 65 125]
[[ 40 45 85]
[ 50 55 105]
[ 60 65 125]] [ 70 75 145]
…
预测输入：
X，
70, 75, 145
80, 85, 165
90, 95, 185
模型的 Keras 代码：
# define model【Vanilla LSTM】
model = Sequential()
model.add(LSTM(100, activation='relu', return_sequences=True, input_shape=(n_steps, n_features)))
model.add(Dense(n_features))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
n_steps = 3
# 此例中 n features = 3，因为输入有3个并行序列
n_features = X.shape[2]
其中：
n_steps 为输入的 X 每次考虑几个时间步n_features 此例中 = 3，因为输入有 3 个并行序列
和 Univariate 相比：
模型结构的定义中，多了一个 return_sequences=True，即返回的是序列，
输出为 Dense(n_features)，而不是 1.
4. Multi-Step
Multi-Step 是指：
input 为多个时间步，
output 也是多个时间步的问题。
数例：
训练集：
X, y
[10 20 30] [40 50]
[20 30 40] [50 60]
[30 40 50] [60 70]
[40 50 60] [70 80]
…
预测输入：
X，
[70, 80, 90]
模型的 Keras 代码：
# define model【Vanilla LSTM】
model = Sequential()
model.add(LSTM(100, activation='relu', return_sequences=True, input_shape=(n_steps_in, n_features)))
model.add(LSTM(100, activation='relu'))
model.add(Dense(n_steps_out))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
n_steps_in, n_steps_out = 3, 2
n_features = 1
其中：
n_steps_in 为输入的 X 每次考虑几个时间步n_steps_out 为输出的 y 每次考虑几个时间步n_features 为输入有几个序列
和 Univariate 相比：
模型结构的定义中，多了一个 return_sequences=True，即返回的是序列，
而且 input_shape=(n_steps_in, n_features) 中有代表输入时间步数的 n_steps_in，
输出为 Dense(n_steps_out)，代表输出的 y 每次考虑几个时间步.
当然这个问题还可以用 Encoder-Decoder 结构实现：
# define model【Encoder-Decoder Model】
model = Sequential()
model.add(LSTM(100, activation='relu', input_shape=(n_steps_in, n_features)))
model.add(RepeatVector(n_steps_out))
model.add(LSTM(100, activation='relu', return_sequences=True))
model.add(TimeDistributed(Dense(1)))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
5. Multivariate Multi-Step
Multivariate Multi-Step 是指：
input 为多个序列，
output 为多个时间步的问题。
数例：
训练集：
X, y
[[10 15]
[20 25]
[30 35]] [65
85]
[[20 25]
[30 35]
[40 45]] [ 85
105]
[[30 35]
[40 45]
[50 55]] [105
125]
…
预测输入：
X，
[40 45]
[50 55]
[60 65]
模型的 Keras 代码：
# define model
model = Sequential()
model.add(LSTM(100, activation='relu', return_sequences=True, input_shape=(n_steps_in, n_features)))
model.add(LSTM(100, activation='relu'))
model.add(Dense(n_steps_out))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
n_steps_in, n_steps_out = 3, 2
# 此例中 n features = 2，因为输入有2个并行序列
n_features = X.shape[2]
其中：
n_steps_in 为输入的 X 每次考虑几个时间步n_steps_out 为输出的 y 每次考虑几个时间步n_features 为输入有几个序列，此例中 = 2，因为输入有 2 个并行序列
和 Univariate 相比：
模型结构的定义中，多了一个 return_sequences=True，即返回的是序列，
而且 input_shape=(n_steps_in, n_features) 中有代表输入时间步数的 n_steps_in，
输出为 Dense(n_steps_out)，代表输出的 y 每次考虑几个时间步，
另外 n_features = X.shape[2]，而不是 1，
相当于是 Multivariate 和 Multi-Step 的结构组合起来。
6. Multiple Parallel Input & Multi-Step Output
Multiple Parallel Input & Multi-Step Output 是指：
input 为多个序列，
output 也是多个序列 & 多个时间步的问题。
数例：
训练集：
X, y
[[10 15 25]
[20 25 45]
[30 35 65]] [[ 40 45 85]
[ 50 55 105]]
[[20 25 45]
[30 35 65]
[40 45 85]] [[ 50 55 105]
[ 60 65 125]]
[[ 30 35 65]
[ 40 45 85]
[ 50 55 105]] [[ 60 65 125]
[ 70 75 145]]
…
预测输入：
X，
[[ 40 45 85]
[ 50 55 105]
[ 60 65 125]]
模型的 Keras 代码：
# define model【Encoder-Decoder model】
model = Sequential()
model.add(LSTM(200, activation='relu', input_shape=(n_steps_in, n_features)))
model.add(RepeatVector(n_steps_out))
model.add(LSTM(200, activation='relu', return_sequences=True))
model.add(TimeDistributed(Dense(n_features)))
model.compile(optimizer='adam', loss='mse')
n_steps_in, n_steps_out = 3, 2
# 此例中 n features = 3，因为输入有3个并行序列
n_features = X.shape[2]
其中：
n_steps_in 为输入的 X 每次考虑几个时间步n_steps_out 为输出的 y 每次考虑几个时间步n_features 为输入有几个序列
这里我们和 Multi-Step 的 Encoder-Decoder 相比：
二者的模型结构，只是在最后的输出层参数不同，TimeDistributed(Dense(n_features)) 而不是 Dense(1)。
作者：不会停的蜗牛
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