数据库作业：关系数据库及相关概念

1.定义并理解下列术语，并说明它们之间的联系和区别。
（1）域，笛卡尔积，关系，元组，属性；
域： 一组具有相同数据类型的值的集合。
例如自然数，整数，大于0小于10的整数，{2，3}等都是域。

笛卡尔积： 域上的一种集合运算，给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。则D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：D1×D2×…×Dn ＝ ｛（d1，d2，…，dn）｜di属于Di，i＝1，2，…，n｝是所有域所有取值的一个组合。
例如 A = {a，b}，B = {1，2，3}，A × B = {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}。

关系： D1×D2×…×Dn的 子集 叫作在域D1，D2，…，Dn上的
关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）， R：关系名，n：关系的目或度。
关系对应一个二维表，每行代表一个元组，而列对应一个域。

元组： 笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组或简称元组。
如笛卡尔积概念中A x B 里都是二元组，如（a，1）。

属性： 关系对应一个二维表，表的列对应一个域，由于域可以相同，所以对每列起名字，则称为属性，n目关系则有n个属性。

联系和区别： 笛卡尔积是在域上进行运算的，元组是笛卡尔积中的元素，关系是笛卡尔积的子集，属性是关系对应二维表的列。

（2）主码，候选码，外码；
主码： 一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
若一个班级所有学生的名字不重复，则名字也是候选码，课任选名字或学号其中之一为主码。

候选码： 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。
元组属性组的值是唯一的，没有重复的，则这个属性组是候选码。学号，身份证号。

外码： 设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是R的外码。 基本关系R称为参照关系，基本关系S称为被参照关系。
学生（名字，专业名），专业（专业名，专业号），专业号是学生关系的非候选码，又是专业关系的主码，所以专业号属性是学生关系的外码。

联系和区别： 候选码只有一个时，主码就是候选码，候选码有多个时，主码是其中之一。一个关系的外码不是本关系的候选码，但它是其他关系的主码。

（3）关系模式，关系，关系数据库。
**关系模式：**关系模式是对关系的描述，可以形式化地表示为R（U，D，DOM，F）。R为关系名，U组成该关系的属性名集合，D为U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映象的集合，F为属性间数据的依赖关系的集合。简记为R（U）。
学生的域是人，则DOM（学生） = 人。

关系： 关系模式在某一时刻的状态或内容。

关系数据库： 在一个给定的应用领域中，所有关系的集合构成一个关系数据库。关系数据库的型是关系数据库的模式，对是对关系数据库的描述。关系数据库的值: 关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库。
存储关系的数据库。

联系和区别： 关系模式是对关系的描述。关系数据库是关系的集合。
关系模式是静态稳定的，关系是动态，随时间不断变化的，因为关系操作总是更新着数据。

2.试述关系模型的完整性规则。在参照完整性中，什么情况下外码属性的值可以为空值？
1 实体完整性： 若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。
主属性是候选码的属性，用来唯一表示元组的属性组，肯定不能为空。

2 参照完整性： 若属性（或属性组）F是基本关系R的外码它与基本关系S的主码Ks相对应，则对于R中每个元组在F上的值必须为：1、取空值（F的每个属性值均为空值）；2、等于S中某个元组的主码值。
外码它是被参照关系的主码，它的取值要么是被参照关系的主码值，要么就什么都不取。

3 用户定义的完整性： 针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

什么情况下外码属性为空？
当它没有这个属性的值。学生（学号，姓名，班长），当学生所在班级没有选出班长时，班长就为空。

3.设有一个SPJ数据库，包括S、P、J及SPJ4个关系模式：
S(SNO,SBAME,STATUS,CITY);
P(PNO,PNAME,COLOR,WEIGHT);
J(JNO,JNAME,CITY);
SPJ(SNO,PNO,JNO,QTY).
供应商表S由供应商代码（SNO），供应商姓名（SNAME），供应商状态（STATUS)，供应商所在城市组成（CITY）。
零件表P由零件代码（PNO),零件名（PNAME），颜色（COLOR），重量（WEIGHT）组成。
工程项目表（JNO），工程项目名（JNAME），工程项目所在城市（CITY）组成。
供应情况表SPJ由供应商代码（SNO），供应商姓名（SNAME),供应商状态（STATUS)，供应数量（QTY),表示某供应商供应某种零件给某工程项目的数量为QTY。
今有若干数据：

（1）求供应课程J1零件的供应商号码SNO；
$\Pi_{SNO}(\sigma_{JNO = ‘J1’}(SPJ))$ ；

（2）求供应课程J1零件P1的供应商号码SNO；
$\Pi_{SNO}(\sigma_{JNO = ‘J1’ \wedge PNO = ‘P1’}(SPJ))$ ；

（3）求供应课程J1零件为红色的供应商号码SNO；
$\Pi_{SNO}(\sigma_{JNO = ‘J1’}(SPJ) \Join \Pi_{SNO}(\sigma_{COLOR = ‘红’}(J) )$ ；

（4）求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO；
$\Pi_{JNO}(\Pi_{PNO}(\sigma_{COLOR='红'}(P)) \Join SPJ - \Pi_{JNO}(\sigma_{CITY = '天津'}(J))$ ;

（5）求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO。
$\Pi_{JNO,PNO}(SPJ) \div\Pi_{PNO}(\sigma_{SNO='S1'}(SPJ))$;

4.关系代数的基本运算有哪些？如何用这些基本运算来表示其他运算？
基本运算有∪（并）；-（差）；×（笛卡尔积）；σ（选择）；π（投影）；
∩（交）：A∩B = A-(A-B) = B-(B-A);
⋈（连接）：？
÷（除）：？