试题 历届试题 对局匹配
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$Daily English
孩子害怕黑暗,情有可原;人生真正的悲剧,是成人害怕光明。
We can easily forgive a child who is afraid of the dark;the real tragedy of life is when men are afraid of light.
问题描述
小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分,代表他的围棋水平。
小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时,只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K,系统都不会将他们匹配。
现在小明知道这个网站总共有N名用户,以及他们的积分分别是A1, A2, … AN。
小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手,但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)?
输入格式
第一行包含两个个整数N和K。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
对于30%的数据,1 <= N <= 10
对于100%的数据,1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000
输出格式
一个整数,代表答案。
样例输入
10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8
样例输出
6
思路:
表面上看起来像二分图匹配,但是问的不是!!
样例给的也只是特殊的一种情况。
- 特殊情况:k = 0:
那么相同的数分为一组,每组中取一个就是ans。 - 一般的情况:k > 0:
比如: n = 8,k = 1:
1 2 3 4 5 7 8 9
那么根据k可以将上述数分为两组:
{1,2,3,4,5}为一组;
{7,8,9}为一组。
在这里的一组中选不选一个数,很明显需要看这个数出现的次数。
即数出现的次数作为选这个数的价值。
比如有:n = 8,k = 1;
1 2 3 4 5 2 4 4
可以分为一组:{1,2,3,4,5}
对应的价值为:{1,2,1,3,1}
在一组中,每个数只有选与不选两种决策,而且任意两个相邻的数不能同时选:
假设dp[i]为一组中以第i个数结尾能够获得的最大价值。
那么很容易得出状态转移方程:
dp[i] = max(dp[i-2] + v[i],dp[i-1]);
对于可以分成多个组的一个序列,那么每组按一组的方式dp,累加每组能够获得的最大价值即为ans。
代码:
/*
v[i]:选择数i的价值
vis[i]:标记数i是否已经被分组
group[]:存每组的元素
dp[i]:。。。
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int v[N];
bool vis[N];
int dp[N];
int group[N];
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
int x;
int minx = 1e9,maxx = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d",&x);
v[x]++;
minx = min(minx,x);
maxx = max(maxx,x);
}
int ans = 0;
if(k == 0)
{
for(int i = minx; i <= maxx; i++)
{
if(v[i]) ans++;
}
}
else
{
for(int i = minx; i <= maxx; i++)
{
if(!v[i] || vis[i]) continue;
int t = 0;
for(int j = i; j <= maxx; j+= k)
{
vis[j] = true;
group[++t] = j;
dp[t] = 0;
}
dp[1] = v[group[1]];
for(int j = 2; j <= t; j++)
{
dp[j] = max(dp[j-2]+v[group[j]],dp[j-1]);
}
ans += dp[t];
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}