1.题目:判断一棵树是否是搜索二叉树

2.分析

（1）搜索二叉树

搜索二叉树指任意节点为头的子树，左子树小于头节点，右子树大于头节点。
在这里插入图片描述
对于节点3，左子树2小于3，右子树4大于3；
对于节点5，左子树3小于5，右子树8大于5；
对于节点6，右子树7大于6；
对于节点10，左子树9小于10；
对于节点8，左子树6小于8，右子树10大于8；

（2）解题思路

使用中序遍历，中序遍历的输出顺序正好是左中右，而搜索二叉树正好是左小于中，中小于右，那么整个中序遍历输出为升序排列时这棵树为搜索二叉树。

3.核心代码

（1）树的建立

使用二叉链表作为树的存储方式，设计一个数据域、两个指针域（指向左右孩子）。

class Tree
{
public:
	int val;
	Tree *left;
	Tree *right;
	//构造函数
	Tree(int x){
		this->val = x;
		this->left = NULL;
		this->right = NULL;
	}
};

主函数中：

	Tree *head = new Tree(5);
	head->left = new Tree(3);
	head->left->left = new Tree(2);
	head->left->right = new Tree(4);
	head->right = new Tree(8);
	head->right->left = new Tree(6);
	head->right->right = new Tree(10);
	head->right->left->right= new Tree(7);

（2）中序遍历的非递归

在栈不空或者当前节点不为空的情况下进行循环，当前节点不为空时，入栈并把当前节点指向其左子树；当前节点为空时，出栈，当前节点指向出栈数的右子树。

tips：为什么使用栈来存储？见先序的非递归部分

void inOrderUnRecur(Tree* head)
{
	stack<Tree*> t;
	while(!t.empty() || head != NULL)
	{
		//当前节点不为空，入栈并把当前节点指向其左子树
		if(head != NULL)
		{
			t.push(head);
			head = head->left;
		}
		//当前节点为空时，出栈，当前节点指向出栈数的右子树
		else
		{
			head = t.top();
			cout<<t.top()->data<<" ";
			t.pop();
			head = head->right;
		}
	}
}

（3）更改中序遍历

把中序遍历中打印输出的时机替换为与节点的升序比较，中序遍历使用栈来存储输出顺序，只需要比较当前栈需要弹出的数是否大于上个弹出的数（升序）即可。

bool isBST(Tree *head)
{
	stack<Tree *> t;
	int pre = INT_MIN;//使用pre存储前一个弹出的数，INT_MIN是系统int型最小的数，因为第一次比较必须小于当前节点
	while(!t.empty() || head != NULL)
	{
		if(head != NULL)
		{
			t.push(head);
			head = head->left;
		}
		else
		{
			head = t.top();
			//比较：如果上个弹出的数大，不是搜索二叉树
			if(t.top()->val < pre)
				return false;
			pre = t.top()->val;//否则更新pre为现在弹出的数
		
			t.pop();
			head = head->right;
		}
	}
	return true;//所有比较完成，前面并没有返回，运行到这里时返回true是搜索树
}

4.完整代码

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;


class Tree
{
public:
	int val;
	Tree *left;
	Tree *right;
	Tree(int x){
		this->val = x;
		this->left = NULL;
		this->right = NULL;
	}
};

bool isBST(Tree *head)
{
	stack<Tree *> t;
	int pre = INT_MIN;//使用pre存储前一个弹出的数，INT_MIN是系统int型最小的数
	while(!t.empty() || head != NULL)
	{
		if(head != NULL)
		{
			t.push(head);
			head = head->left;
		}
		else
		{
			head = t.top();
			//比较：如果上个弹出的数大，不是搜索二叉树
			if(t.top()->val < pre)
				return false;
			pre = t.top()->val;//否则更新pre为现在弹出的数
		
			t.pop();
			head = head->right;
		}
	}
	return true;
}

int main()
{
	Tree *head = new Tree(5);
	head->left = new Tree(3);
	head->left->left = new Tree(2);
	head->left->right = new Tree(4);
	head->right = new Tree(8);
	head->right->left = new Tree(6);
	head->right->right = new Tree(10);
	head->right->left->right= new Tree(7);

	cout<<isBST(head);


	system("pause");
	return 0; 
}