图-连通分量-DFS-并查集-695. 岛屿的最大面积

2020-03-15 16:41:45

问题描述：

给定一个包含了一些 0 和 1的非空二维数组 grid , 一个 岛屿 是由四个方向 (水平或垂直) 的 1 (代表土地) 构成的组合。你可以假设二维矩阵的四个边缘都被水包围着。

找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为0。)

示例 1:

[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0],
[0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0],
[0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
对于上面这个给定矩阵应返回 6。注意答案不应该是11，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的‘1’。

示例 2:

[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。

注意: 

给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。

相似问题：

749. 隔离病毒

803. 打砖块

问题求解：

解法一：DFS

使用DFS求解可以理解为将整张图中的连通分量进行染色，在染色过程中记录下当前染色的色块数量，最后取最大值即可。

时间复杂度：O(mn)

    int[][] dirs = new int[][]{{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
    int color = 1;
    int area = 0;
    int res = 0;
    public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (grid[i][j] == 1) {
                    area = 0;
                    dfs(grid, i, j, ++color);
                    res = Math.max(res, area);
                }
            }
        }
        return res;
    }
    
    private void dfs(int[][] grid, int x, int y, int color) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        grid[x][y] = color;
        area += 1;
        for (int[] dir : dirs) {
            int nx = x + dir[0];
            int ny = y + dir[1];
            if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n || grid[nx][ny] != 1) continue;
            dfs(grid, nx, ny, color);
        }
    }

解法二：并查集