《统计学习方法》--最大熵模型的学习：对偶函数求偏导的不解

  在《统计学习方法》第一版P84或第二版P99中提到：
  “具体地，求 $L(P, w)$对 $P(y|x)$的偏导数
$\begin{aligned} \frac{\partial L(P,w)}{\partial P(y|x))} & =\sum_{x,y}{\tilde P(x)(logP(y|x)+1)}-\sum_y{w_0}-\sum_{x,y}(\tilde P(x)\sum_{i=1}^n{w_if_i(x,y))} \\ & =\sum_{x,y}{\tilde P(x)(logP(y|x)+1-w_0-\sum_{i=1}^n{(w_if_i(x,y)})} \\ \end{aligned}$  令偏导数等于0，在 $\tilde P(x)>0$的情况下”，需要将括号内置0，解得 $P(y|x)$。

疑惑：在等式第二行的括号中， $logP(y|x)<0$， $f_i(x,y)\ge0$，拉格朗日乘子非负，但是由于这个1的存在，无法得到括号内非负或者非正的结论，又怎么可以轻易置0呢？

猜测：我在很多博文中看到这一步骤直接跳过，但又百思不得其解。
  书中最后得到最大熵模型的一般表达式如下：
$P_w(y|x)=\frac{1}{Z_w(x)}\text {exp}(\sum_{i=1}^nw_if_i(x,y)) \\ Z_w(x)\sum_y{\text{exp}(\sum_{i=1}^nw_if_i(x,y))}$  这里， $x\in R^n$为输入， $y\in \left \{1,2,...,K\right\}$为输出， $w\in R^n$为权值向量， $f_i(x,y)$， $i=1,2,...,n$为任意实值特征函数。
  我发现其中的 $w_0$并没有包含进去，也就是说，结果与 $w_0$无关，如果要让1不造成影响，只要将 $w_0=1$即可，这样括号内一定为非正，置0的做法成立。如此看来确实是小问题，直接考虑偏导等于0就行。