题目链接:
https://www.luogu.com.cn/problem/P2604
思路参考博客:
https://www.luogu.com.cn/blog/hyblog/solution-p2604
算法:1:费用流 残图基础上再连边 Dinic+Spfa
思路:
1:第一问直接dinic就是了,重点就在于第二问
2:我们把第一问的残量网络继续利用,其中的每条边的费用都是0,此时我们再在第 i 条边的两端之间在建一条边,边的容量是 inf ,费用就是 costi 。这样我们固然可以保证费用正确,可是我们保证不了扩容了k,我们就可以建一个超级源点n+1,连向1号点,容量为k,费用为0。在这个网络中最大流一定是满流,也就是k啊,此时的最小费用就是我们所要求的
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+2,maxm=2e4+3,inf=0x7fffffff;
int n,m,k,tot,next[maxm],beg[maxm],head[maxn],flow[maxm],fflow[maxm],last[maxn];
int pre[maxn],fl[maxn],nxt[maxm],to[maxm],ccost[maxm],cost[maxm],d[maxn],dep[maxn];
bool vis[maxn];
void addedge(int x,int y,int z,int co,int type)
{
nxt[++tot]=head[x];head[x]=tot;to[tot]=y;beg[tot]=x;flow[tot]=z;cost[tot]=type?co:0;
fflow[tot]=type?z:0;ccost[tot]=co;
}
bool bfs()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
queue<int> q;q.push(1);dep[1]=1;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();q.pop();
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int u=flow[i],v=to[i];
if(u>0 and !dep[v])
{
dep[v]=dep[x]+1;q.push(v);
}
}
}
return dep[n];
}
int dfs(int x,int mini)
{
if(x==n)return mini;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int u=flow[i],v=to[i];
if(u>0 and dep[v]==dep[x]+1){
int dd=dfs(v,min(mini,u));
if(dd>0)
{
flow[i]-=dd;flow[i^1]+=dd;
return dd;
}
}
}
return 0;
}
int dinic()
{
int ret=0;
while(bfs())
{
int tmp=dfs(1,inf);
while(tmp)
{
ret+=tmp;
tmp=dfs(1,inf);
}
}
return ret;
}
bool spfa()
{
memset(d,0x7f,sizeof(d));
memset(fl,0x7f,sizeof(fl));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int> q;q.push(n+1);vis[n+1]=1;
d[n+1]=0;pre[n]=-1;
while(!q.empty())
{
int now=q.front();q.pop();vis[now]=0;
for(int i=head[now];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(fflow[i]>0&&d[v]>d[now]+cost[i])
{
d[v]=d[now]+cost[i];
pre[v]=now;last[v]=i;
fl[v]=min(fl[now],fflow[i]);
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;q.push(v);
}
}
}
}
return pre[n]!=-1;
}
int mcmf()
{
int ret=0;
while (spfa())
{
int now=n;ret+=fl[n]*d[n];
while (now!=n+1)
{
fflow[last[now]]-=fl[n]; fflow[last[now]^1]+=fl[n];
now=pre[now];
}
}
return ret;
}
void rebuild()
{
int cnt=tot;
for(int i=2;i<=cnt;i+=2)
{
fflow[i]=flow[i];fflow[i+1]=flow[i+1];
addedge(beg[i],to[i],inf,ccost[i],1);
addedge(to[i],beg[i],0,-ccost[i],1);
}
}
int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
addedge(n+1,1,k,0,1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c,d;
scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d);
addedge(a,b,c,d,0);
addedge(b,a,0,-d,0);
}
int ans1=dinic();
rebuild();
int ans2=mcmf();
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
return 0;
}