洛谷 P4014 分配问题 二分图 最小费用最大流 费用取相反数求最大费用最大流 Dinic+Spfa

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P4014

参考博客：https://www.luogu.com.cn/blog/116374/solution-p4014

费用取相反数求最大费用最大流思路来源博客：https://www.luogu.com.cn/blog/luoyuexiu/solution-p4014

思路：

一：建图：

1.设0为超级源点，2 × n+1为超级汇点，第i个人的节点为i，第j件工作节点为j+n

2.从超级源点 向 ∀ i ∈ [1,n]连接一条容量为1，费用为0的边

3.从 ∀ j ∈ [n+1,2 × n]向超级汇点连接一条容量为1，费用为 0 的边

4.从 ∀ i ∈[1, n]向 ∀j ∈ [n+1,n × 2]，连接一条容量为1，费用为 Ci,j 的边

二：费用取相反数求最大费用最大流：

只需将原来所有边的费用变为相反数，跑一遍最小费用最大流，就可求出最大值的相反数，输出时再将它取相反数就好啦

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=2e2+2,maxm=2e4+4e2+1;
int n,s,t,tot=1,head[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn],maxflow,mincost,m[101][101];
//dis最小花费;pre每个点的前驱；last每个点的所连的前一条边；flow源点到此处的流量
bool vis[maxn];
queue<int>q;

struct edge
{
    int to,next,w,dis;//w流量 dis花费
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w,int dis)
{
    e[++tot].to=y;e[tot].w=w;e[tot].dis=dis;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].to=x;e[tot].w=0;e[tot].dis=-dis;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}

bool spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(flow,0x7f,sizeof(flow));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();q.pop();
        vis[now]=0;
        for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to;
            if(e[i].w>0&&dis[y]>dis[now]+e[i].dis)//相当于求最短路
            {
                dis[y]=dis[now]+e[i].dis;
                pre[y]=now;
                last[y]=i;
                flow[y]=min(flow[now],e[i].w);
                if(!vis[y])
                {
                    vis[y]=1;q.push(y);
                }
            }
        }
    }
    return pre[t]!=-1;
}

void dfs()
{
    int now=t;
    maxflow+=flow[t];
    mincost+=flow[t]*dis[t];
    while(now!=s)//从汇点一直回溯到源点
    {
        e[last[now]].w-=flow[t];
        e[last[now]^1].w+=flow[t];
        now=pre[now];
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d",&n);
    s=0,t=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)addedge(s,i,1,0),addedge(i+n,t,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        scanf("%d",&m[i][j]);
        addedge(i,j+n,1,m[i][j]);
    }
    while(spfa(s,t))dfs();
    printf("%d\n",mincost);
    mincost=maxflow=0;
    tot=1;
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(last,0,sizeof(last));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(int i=1;i<=n;i++)addedge(s,i,1,0),addedge(i+n,t,1,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        addedge(i,j+n,1,-m[i][j]);
    }
    while(spfa(s,t))dfs();
    printf("%d\n",-mincost);
    return 0;
}