AcWing 1023. 买书（完全背包求总方案数）

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状态定义：

$F[i,j]$ 表示所有只从前 $i$ 个物品中选，并且总体积恰好为 $j$ 的方案数。

转移方程：

$F [i, v] = sum\left\{F [i − 1, v − kC_i] \ |\ 0 ≤ kC_i ≤ v\right\}$

可优化成 $F[i,j]=F[i-1,j]+F[i,j-v]$（同是 $i$，可优化成一维空间）

初始化：

$F[0,0]=1$，其余为 $0$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1010;

int f[N];

int a[4] = {10, 20, 50, 100};

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    
    f[0] = 1;
    for(int  i = 0; i < 4; ++i)
    {
        for(int j = a[i]; j <= n; ++j)
        {
            f[j] += f[j - a[i]];
        }
    }
    
    printf("%d\n", f[n]);
    
    return 0;
}