LeetCode：53 最大子序和 分治法

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

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来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray
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思路

【O(n)动态规划法】

分治法是思路是：将数组一分为二最大和序列只可能存在三种情况

1. 最大序列在左边
2. 最大序列在右边
3. 最大序列横跨左右

那么递归调用，得到左右最值lans, rans (left / right answer)，然后从中点开始，分别往左右找

• 从mid开始，mid为右端点，往左枚举左端点找最大值 lmax
• 从mid+1开始，mid+1为左端点，往右枚举右端点找最大值 ramx

比较 lmax+rmax 与 lans 与 rans，返回最大的

注意：
区间至少有一个元素，也就是说即使是负数，也要返回
在一开始加入一个0可以方便计算前缀和

代码

class Solution {
public:
    int f(vector<int>& nums, int l, int r)
    {
        if(l>r || l<1 || r>=nums.size()) return INT_MIN;
        if(l==r) return nums[r]-nums[l-1];
        int mid=(l+r)/2, lans=f(nums, l, mid), rans=f(nums, mid+1, r), lmax=INT_MIN, rmax=INT_MIN;
        for(int i=mid+1; i<nums.size(); i++) rmax=max(rmax, nums[i]-nums[mid]);
        for(int i=mid; i>=1; i--) lmax=max(lmax, nums[mid]-nums[i-1]);
        return max(lmax+rmax, max(lans, rans));
    }
    int maxSubArray(vector<int>& nums)
    {
        if(nums.size()==0) return INT_MIN;
        nums.insert(nums.begin(), 0);
        for(int i=1; i<nums.size(); i++) nums[i]+=nums[i-1];
        return f(nums, 1, nums.size()-1);
    }
};