1.什么是递推法？
一.递推法
指从问题的已知条件出发，依据某种递推关系，逐次推出所要求的各中间结果及最后结果
二.递推初始条件确定
1.问题本身已经给定；
2.通过对问题的分析与化简后确定；
三.递推方向
1.顺推法
从已知初始条件出发，通过递推关系逐步推算出要解决的问题的结果的方法。如求Fibonacci数列
2.倒推法
在不知初始值的情况下，经某种递推关系而获知了问题的解或目标，从这个解或目标出发，采用倒推手段，一步步地倒推到这个问题的初始情况。如猴子吃桃
2.如何实现递推法？
1.确定递推变量
要根据问题的具体实际，设置递推变量。
2.建立递推关系
递推关系是指如何从变量的前一些值推出其下一个值，或从变量的后一些值推出其上一个值的公式（或关系）。
3.确定初始（边界）条件
对所确定的递推变量，要根据问题最简单情形的数据确定递推变量的初始（边界）值，这是递推的基础。
4.对递推过程进行控制
递推过程不能无休止地重复下去。递推过程在什么时候结束，满足什么条件结束，这是编写递推算法必须考虑的问题。
顺推法（Fabonacci数列）
【例】设计程序输出Fibonacci数列的前20项，要求每行输入5个数据。
数列定义：
n=0 fib(n)=0;
n=1 fib(n)=1;
n>1 fib(n)=fib(n-2)+fib(n-1)
问题分析
fib1=0;
fib2=1;
fib3=fib1+fib2;
用for语句表达循环
for(n=3;n<=20;n++)
{
fib1=fib2;
fib2=fib3;
fib3=fib1+fib2;//一直空出fib3的位置放新的数
}
每行输入5个数据：
if（n%5==0）–>输出换行
程序代码如下：
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main ()
{
int fib1=0,fib2=1,fib3,n;//设置前两项数，并设置相应变量
cout<<"Fibonacci数列前20项：\n";
cout<<setw(5)<<fib1<<setw(5)<<fib2;//输出前2个数据
for(n=3;n<=20;n++)//控制20个数据的生成
{
fib3=fib1+fib2;//根据题目要求计算第3个数
cout<< setw(5)<<fib3;//输出计算的数
if(n%5==0) cout<<endl;//控制每行输出5个数据后换行
fib1=fib2;
fib2=fib3;//根据规律，把前两项数据移动为新的数
}
return 0;
}
倒推法（猴子吃桃问题)
猴子第一天摘下若干桃子，吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第二天早上又将剩下的桃子吃了一半，并多吃了一个。以后每天吃掉前一天剩下的一半零一个。到第10天再想吃时，发现只剩下一个桃子。问：第一天共摘了几个桃子。
问题分析
第一天的桃子数量，等于第二天的桃子数量加1然后乘以2
第二天的桃子数量，等于第三天的桃子数量加1然后乘以2
…
对第10天来说是一个确定的值
x10=1,那么对第9天来说，
x9=2*(x10+1)
x8=2*(x9+1)
…
x=2*(x+1)
day=10;x=1;
while(day>1)
{
x=2*(x+1);
day–;
}
程序代码如下：
#include <iostream>
using namespace std;
int main ()
{
int x=1,day=10;
while(day>1)
{
x=(x+1)*2;
day--;
}
cout<<"x="<<x<,endl;
return 0;
}
结果：
x=1534
