大话数据结构---（三）栈与队列

1.栈

栈的定义：栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表，是线性表内的一个小分支。我们把允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（buttom）,不含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为后进先出的线性表，简称LIFO结构。在日常生活中，栈的魅力无处不在，比如Ctrl+Z回退快捷键，它会马上返回到你上一步操作，而不是随机的一步历史操作。
栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈。类似于子弹弹入弹夹，如图所示。
在这里插入图片描述 栈的删除操作，叫做出栈，也有的叫做弹栈。如同弹夹中的子弹出夹，如图所示。
这里有个问题，最先进栈的元素，是不是就只能是最后出栈呢？不是说先进后出吗，最先进的当然最后出？
答：不一定，要看什么情况。虽然栈对线性表的插入和删除的位置进行了限制，但没有对元素进出的时间进行限制，也就是说，在不是所有元素都进栈的情况下，事先进去的元素也可以出栈，只要保证是栈顶元素出栈就可以了。举个栗子，现在有排好序的1,2,3三个数先后入栈，1入栈后可以马上出栈，2入栈时既是栈顶又是栈底，依次类推。
栈的顺序存储结构及实现：若存储栈的长度为StackSize,则栈顶位置top必须小于StackSize。当栈存在一个元素时，top等于0，因此通常把空栈的判定条件定为top等于-1。
栈的结构定义：

typedef int SElemType;
typedef struct{
SElemType data[MAXSIZE];
int top;//用于栈顶指针
}SqStack;

栈的顺序存储结构—进栈操作。

Status Push(SqStack *S,SElemType e){
if(S->top==MAXSIZE-1)//栈满
    return ERROR;
S->top++;//栈顶指针增加
S->data[S->top]=e;//将新插入元素赋值给栈顶空间
return OK;
}

栈的顺序存储结构—出栈操作。

Status Pop(SqStack *S,SElemType *e){
  if(S->top==-1)
     return ERROR;
     *e=S->data[S->top];
     S->top--;//栈顶指针减一
}

栈的链式存储结构及实现：对于链栈来说，基本不存在栈满的情况，除非内存已经没有可以使用的空间。对于空栈来说，链表原定义是头指针指向空，通常对于链栈来说，是不需要头结点的，那么链栈的空其实就是top=NULL的时候。
链栈的结构代码如下：

typedef struct StackNode{
SElemType data;
struct StackNode *next;
}StackNode,*LinkStackPtr;
typedef struct Stack{
LinkStackPtr top;
int count;
}*LinkStack;

链表的操作都和单链表类似，只是在插入和删除上特殊些。
入栈：

//入栈,头插法
void Push(LinkStack &L, char e) {
	LinkStackPtr new_node = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(LinkStackPtr));
	new_node->character = e;
	new_node->next = L->top;
	L->top = new_node;
	L->count++;
}

出栈：

//出栈
bool Pop(LinkStack &L, char &e) {
	LinkStackPtr p;
	if (L->count > 0) {
		p = L->top;
		e = p->character;
		L->top = L->top->next;
		L->count--;
		free(p);//释放内存
	}
	else {
		cout << "栈已空！！！" << endl;
		return false;
	}
}

2.队列

队列的定义：是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。队列是一种先进先出的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。队列在日常生活中用的也挺频繁，比如用键盘进行各种字母或数字的输入，到显示器上入记事本软件上的输出，加入你本来和女友聊天，想输入的是god,而发出去的却是dog。~~额。。。准备跪键盘吧~~
在这里插入图片描述其实讲到这，不知道大家有没有疑问，明明单纯链表的功能更为强大，我们为什么还要通过限制一些操作，来区分不同的数据结构。其实这和我们明明有两只脚可以走路，干嘛还要乘汽车、火车、飞机一样。理论上，陆地上的任何地方你都是可以通过双脚走到的，可那需要多少时间和精力呢？我们更关注的是到达而不是如何去的过程。
循环队列：我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。下面演示一个例子，如图一，是先后入队长为5，出队a1,a2后的图。
在这里插入图片描述接着a6入队，将它放置于下标为0处，rear指针指向下标为1处。若再入队a7,则rear指针就与front指针重合，同时指向下标为2的位置，如图2所示。

此时问题来了，空队列时，front=rear,现在当队列满时，也是front等于rear,那么如何判断此时的队列究竟是空还是满呢？

方法一：很容易想到，只要新增一个变量flag,当front=rear,且flag=0时队列空，当front=rear,且flag=1时队列满。（自我感觉这种方法会简单好多）。
方法二：当队列空时，条件就是front==rear,当队列满时，我们修改其条件，保留一个元素空间。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。如图三所示，我们就认为此队列已经满了。
通用的计算队列长度公式为：（rear-front+QueueSize）%QueueSize。
循环队列的顺序存储结构代码如下：

typedef int QElemType;
typedef struct{
QElemType data[MAXSIZE];
int front;//头指针
int rear;//尾指针。若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置
}SqQueue;

循环队列的初始化代码如下：

Status InitQueue(SqQueue *Q){
Q->front=0;
Q->rear=0;
return OK;
}`

循环队列求队列长度代码如下：

int QueueLength(SqQueue Q){
return (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
}

循环队列的入队列操作代码如下：

Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e){
if((Q->rear+1)%MAXSIZE==Q->front)//队列满的判断
    return ERROR;
Q->data[Q->rear]=e;//将元素e赋值给队尾
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;//rear指针向后移一为止
return OK;
}

循环队列的出队列操作代码如下：

Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e){
if(Q->front==Q->rear)//队列空的判断
    return ERROR;
*e=Q->data[Q->front];//将队头元素赋值给e
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;//front指针向后移一为止
return OK;
}

队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出而已，我们把它简称为链队列，操作和链表类似，这里就不赘述了，之后会通过一些栈和队列的实例来加深理解。
引用他人的一句话：认识，是一个又一个小小的队列重现。春夏秋冬轮回年年，早中晚夜循环天。变化的是时间，不变的是你对未来执着的信念。

赶路的苟狗

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