蓝桥杯 算法训练 拦截导弹（动态规划）

问题描述

　　某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

　　输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

　　一行，为导弹依次飞来的高度

输出格式

　　两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数

样例输入

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6
2

第一问很好理解就是求最长非上升子序列，dp经典题目，稍微写写就行。第二问就有点皮了，确实看起来就很像是个贪心，然后提示还给了个贪心，然后我用优先队列跑贪心把自己贪死好几次。。后来查了下资料，求最少配备的系统数问题居然可以转化为求最长上升子序列（具体怎么转化的博主也不知道，博主是个数学渣渣），然后此时和第一问一样dp就得到结果了，代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int D[1010],Maxhigh[1010],Maxhigh2[1010];
    int n,index=0;
    int ans=0,ans2=0;
    while(cin>>n)
    {
        D[index]=n;
        Maxhigh[index]=1;
        Maxhigh2[index]=1;
        index++;
    }
    for(int i=0;i<index;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
      {
        if(D[i]<=D[j])
        Maxhigh[i]=max(Maxhigh[i],Maxhigh[j]+1);      //小于等于时更新最长非升子序列，大于时更新最长上升子序列
        else
        Maxhigh2[i]=max(Maxhigh2[i],Maxhigh2[j]+1);
      }
      ans=max(ans,Maxhigh[i]);         //找以哪个点为子序列结束点时序列长度最长
      ans2=max(ans2,Maxhigh2[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    cout<<ans2<<endl;
}
这个题应该是用到了数论的某些知识，还算是挺有趣的，不过我感觉贪心真的做不出来，暴力杯给的那些zz提示大家看看就好。