蓝桥杯 算法训练 ALGO-128 Cowboys 递推、动态规划

算法训练 Cowboys
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问题描述
　　一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。 这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。
输入格式
　　输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。
输出格式
　　输出你求出来的一秒前的可能排列数。
数据规模和约定
　　s的长度为3到100（包含3和100）
样例输入
BABBBABBA
样例输出
2
样例输入
ABABB
样例输出
2
样例输入
ABABAB
样例输出
4
样例说明
　　测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 “ABBBABBBA”。
　　测试样例二中，可能的初始排列为：“AABBB"和"BABBA”。

分析：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int l;//l记录字符串s长度
int sum;//记录可能状态总数目(结果)
int dp[101][2];//记录每个牛仔的可能变化状态
char s[100];
void choose(int st,int ed)//从st到ed逐个分析状态并且根据前者状态dp[i-1][0/1]得出当前状态dp[i][0/1]
{
	dp[st][0]=1;
	dp[st][1]=0;
	while(st!=ed)
	{
		st=(st+1)%l;
		if(s[st]==s[(st-1+l)%l])//当前st与前者st-1相同;(AA或BB)
		{
			dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][0]+dp[(st-1+l)%l][1];
			dp[st][1]=0;
		}
		else if(s[st]-1==s[(st-1+l)%l])//当前st为B，前者st-1为A;(AB)
		{
			dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][1];
			dp[st][1]=0;
		}
		else//当前st为A，前者st-1为B;(BA)
		{
			dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][0]+dp[(st-1+l)%l][1];
			dp[st][1]=dp[(st-2+l)%l][0]+dp[(st-2+l)%l][1];
			if(dp[st][1]==0)
			{
				dp[st][1]=1;
			}
		}
	}
	sum=dp[st][0]+dp[st][1];
}
int nochoose(int st,int ed)
{
	int temp=2;
	if(s[st]=='B')	
	{
		if(s[(st+1)%l]=='A')//第一个BA前有BA情况
		{
			st=(st+2)%l;
			temp+=2;
		}
		else//BABB
			return 0;
	}
	if(s[ed]=='A')
	{
		if(s[(ed-1+l)%l]=='B')
		{
			ed=(ed-2+l)%l;
			temp+=2;
		}
		else//BAAA
			return 0;
	}
	if(temp>=l)
	{
		sum=sum+1;
		return 0;
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[st][0]=1;
	dp[st][1]=0;
	while(st!=ed)
	{
		st=(st+1)%l;
		if(s[st]==s[(st-1+l)%l])//当前st与前者st-1相同;(AA或BB)
		{
			dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][0]+dp[(st-1+l)%l][1];
			dp[st][1]=0;
		}
		else if(s[st]-1==s[(st-1+l)%l])//当前st为B，前者st-1为A;(AB)
		{
			dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][1];
			dp[st][1]=0;
		}
		else//当前st为A，前者st-1为B;(BA)
		{
			dp[st][0]=dp[(st-1+l)%l][0]+dp[(st-1+l)%l][1];
			dp[st][1]=dp[(st-2+l)%l][0]+dp[(st-2+l)%l][1];
			if(dp[st][1]==0)
			{
				dp[st][1]=1;
			}
		}
	}
	return dp[st][0]+dp[st][1];
}
int main()
{
	cin>>s;
	l=strlen(s);
	int i;
	for(i=0;i<l;i++)//找到第一个BA，取出第一个BA的起始位置
	{
		if(s[i]-1==s[i+1])
			break;
	}//此时i为第一个BA的起始位置
	//进入选择choose
	choose((i+2)%l,(i-1+l)%l);
	sum=sum + nochoose((i+2)%l,(i-1+l)%l);
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}